[论文解读] Quantum Signature of the Chaos-Order Transition in a Homogeneous SU(2) Yang-Mills-Higgs System

Luca Salasnich|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 1997

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文通过分析经典动力学的Toda判据和量子能级统计，研究了空间均匀的SU(2)杨-米尔斯-希格斯系统中混沌-有序相变的量子特征。结果表明，随着希格斯真空期望值的增加，能级的最近邻间距分布从Wigner统计转变为Poisson统计，为经典混沌-有序相变提供了清晰的量子指标。

ABSTRACT

We analyze a spatially homogeneous SU(2) Yang-Mills-Higgs system both in classical and quantum mechanics. By using the Toda criterion of the Gaussian curvature we find a classical chaos-order transition as a function of the Higgs vacuum, the Yang-Mills coupling constant and the energy of the system. Then, we study the nearest-neighbour spacing distribution of the energy levels, which shows a Wigner-Poisson transition by increasing the value of the Higgs field in the vacuum. This transition is a clear quantum signature of the classical chaos-order transition of the system.

研究动机与目标

• 探索均匀SU(2)杨-米尔斯-希格斯系统的经典与量子动力学。
• 基于高斯曲率，利用Toda判据识别经典混沌-有序相变。
• 研究量子能级统计是否能反映经典动力学相变。
• 在规范场论系统中，建立经典混沌与量子谱统计之间的直接联系。
• 分析希格斯真空期望值在驱动系统从混沌向规则动力学转变中的作用。

提出的方法

• 应用Toda判据计算经典相空间的高斯曲率，识别混沌与有序区域。
• 通过数值分析经典轨迹，确定混沌行为的出现随希格斯真空、耦合常数和能量的变化。
• 对系统进行量子化，以计算量子区域中的能级谱。
• 计算能级的最近邻间距分布，以检测能级排斥或随机性。
• 将量子间距分布与Wigner和Poisson统计进行比较，以识别相变。
• 系统性地改变希格斯真空期望值，观察谱统计的演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着希格斯真空期望值的增加，均匀SU(2)杨-米尔斯-希格斯系统的经典动力学是否表现出从混沌到有序的相变？
• RQ2 量子谱统计（特别是最近邻间距分布）是否能够检测到经典混沌-有序相变？
• RQ3 量子谱中Wigner统计向Poisson统计的转变如何与希格斯真空的变化相关联？
• RQ4 杨-米尔斯耦合常数在调节系统经典与量子行为方面起什么作用？
• RQ5 在此规范场论系统中，经典动力不稳定性与量子能级排斥之间是否存在直接对应关系？

主要发现

• 基于高斯曲率的Toda判据表明，SU(2)杨-米尔斯-希格斯系统的经典动力学随着希格斯真空期望值的增加，表现出从混沌到规则行为的相变。
• 随着希格斯真空值的增加，量子最近邻间距分布从具有混沌特征的Wigner型能级排斥，转变为具有规则性特征的Poisson型统计。
• 量子谱统计的相变为底层经典混沌-有序相变提供了清晰的量子特征。
• 系统的能级统计对希格斯真空敏感，随着希格斯场强度的增加，Wigner向Poisson的转变发生。
• 结果在非阿贝尔规范-希格斯系统中建立了经典动力学行为与量子谱性质之间的直接对应关系。
• 结果在经典与量子分析中均一致，支持了所观察到相变的稳健性。