[论文解读] Quantum simulation of $ϕ^4$ theories in qudit systems

Dog̃a Murat Kürkçüog̃lu, M. Sohaib Alam+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于量子位元（qudit）的电路量子电动力学（cQED）平台的1+1维$φ^4$标量场理论的量子模拟框架。通过在高维量子位元（N ≥ 10）中编码场，该方法利用对角单量子位元门（特别是SNAP门和位移门）实现了局域相互作用的高效模拟，从而实现了对场动力学和非线性性的高保真度控制，支持变分态制备与Trotter化时间演化。

ABSTRACT

We discuss the implementation of quantum algorithms for lattice $Φ^4$ theory on circuit quantum electrodynamics (cQED) system. The field is represented on qudits in a discretized field amplitude basis. The main advantage of qudit systems is that its multi-level characteristic allows the field interaction to be implemented only with diagonal single-qudit gates. Considering the set of universal gates formed by the single-qudit phase gate and the displacement gate, we address initial state preparation and single-qudit gate synthesis with variational methods.

研究动机与目标

• 开发一种基于高维量子位元而非量子比特的$φ^4$标量场理论的可扩展量子模拟框架。
• 利用量子位元的多能级结构，通过单量子位元对角门实现局域场相互作用，降低门复杂度。
• 在cQED平台上利用变分算法实现初始态制备与门合成，以实现高效的时间演化模拟。
• 通过受控相位操作展示模拟非线性场动力学（包括相互作用场基态）的可行性。
• 为在近期内陆超导量子设备上实现实时场论模拟提供实施蓝图，利用光子数分辨控制。

提出的方法

• 在每个格点上使用离散福克基组编码标量场，该基组被编码于具有$N \geq 10$个能级的单个量子位元中。
• 通过条件相位门（SNAP门）实现$φ^4$相互作用项，该门根据光子数对福克态施加依赖于$\phi$的相位。
• 使用变分量子算法优化单量子位元态制备与门合成的参数，包括位移门和相位门。
• 通过独立制备的量子位元态的张量积构建多量子位元纠缠态，各格点使用相同的变分参数。
• 通过一阶Trotter-Suzuki分解实现时间演化，按顺序在小时间步长$\delta t = 0.001$内施加动能、谐振和相互作用项的门。
• 通过相邻腔体之间的条件相位操作设计多量子位元SNAP门，相位偏移取决于相邻量子位元中光子数的乘积。

实验结果

研究问题

• RQ1 高维量子位元是否能相比基于量子比特的编码方式，实现更高效的标量场理论模拟？
• RQ2 在cQED平台上，如何仅通过单量子位元对角操作实现$φ^4$非线性相互作用？
• RQ3 在有限门控制条件下，变分算法在量子位元系统中制备相互作用$φ^4$理论基态的能力有多大？
• RQ4 在经典模拟器上，使用SNAP门和位移门对1+1维$φ^4$理论进行Trotter化时间演化，其性能如何？
• RQ5 该模拟框架能否以最小的门数和量子比特/量子位元资源开销，扩展至更高维场论？

主要发现

• 使用$\delta t = 0.001$和总时间$T = 2$，在经典计算机上成功模拟了三量子位元$φ^4$理论，且更小的$\delta t$未引起结果显著变化。
• 使用梯度方法对SNAP门和位移门参数进行变分优化，成功实现了谐振子基态和相互作用场态的精确制备。
• 通过在小时间步长内依次施加$V_{\phi^4}^{(s)}$、$V_{\phi^2}$、$\mathcal{F}_N$、$V_{\phi^2}$和$\mathcal{F}_N$门，实现了每个量子位元上相互作用哈密顿量的基态制备。
• 两量子位元耦合项$U_{f_s}^{j,j+1} = e^{-i f_s \Delta^2 (n_j - N/2)(n_{j+1} - N/2) \delta t}$通过绝热方式实现，其中$f_s$在时间$T$内从0线性增加至最终值$f$。
• 使用光子数依赖的SNAP门可直接实现$φ^4$相互作用，无需非对角纠缠门。
• 由于SNAP门相位的可调谐性，该框架支持任意耦合强度$g$的模拟，适用于一般$φ^4$动力学。