[论文解读] Quantum Simulation of Continuous-Time Random Walks

Jiangfeng Du, Hui Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 2

一句话总结

本文提出在四节点环上对连续时间随机游走（CTRW）进行量子模拟，表明量子CTRW可在有限时间内实现精确的均匀概率分布——而经典CTRW仅能渐近趋近均匀分布。量子过程具有周期性和可逆性，且仅当核磁共振（NMR）系统中的两个量子比特处于最大纠缠时，均匀分布才会出现。

ABSTRACT

We investigate the quantization of continuous-time random walks (CTRW) on a circle. It is demonstrated that, for quantum CTRW on a circle with four nodes, the probability distribution can be exactly uniform at certain finite time, while in classical CTRW the uniform distribution can only be approximated at infinite-time limit. The procedure of this quantum CTRW is periodic and reversible, which is in sharp contrast to the dissipativeness of classical CTRW. Furthermore, this quantum CTRW is successfully simulated in a two-qubit system on our NMR quantum computer. We find that the quantum probability distribution is closely tied with the entanglement between the two qubits. The uniform distribution can be obtained only when the two qubits are maximally entangled.

研究动机与目标

• 探索四节点环图上连续时间随机游走（CTRW）的量子模拟。
• 研究量子CTRW是否可在有限时间内实现精确的均匀概率分布，而经典CTRW则无法实现。
• 展示量子CTRW的周期性和可逆性，与经典CTRW的耗散行为形成对比。
• 建立两量子比特系统中量子概率分布与纠缠之间的关联。
• 在核磁共振（NMR）量子计算机上实验实现并验证量子CTRW协议。

提出的方法

• 使用两量子比特希尔伯特空间对四节点环图上的量子CTRW进行建模。
• 通过控制图上相干时间演化的哈密顿量来定义量子CTRW的演化过程。
• 在两量子比特NMR量子处理器上，利用校准的脉冲序列实现量子行走协议。
• 通过监测密度矩阵的时间演化，提取各节点上的概率分布。
• 利用量子态层析技术测量两量子比特之间的纠缠程度。
• 将均匀概率分布的出现与系统中最大纠缠的存在进行关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 四节点环上的量子CTRW是否可在有限时间内实现精确的均匀概率分布？
• RQ2 在可逆性与耗散性方面，量子CTRW的动力学与经典CTRW有何不同？
• RQ3 纠缠在决定量子CTRW过程中概率分布方面起什么作用？
• RQ4 量子CTRW协议是否可在物理量子处理器上成功实现并验证？
• RQ5 量子CTRW中的均匀概率分布是否依赖于两量子比特之间的最大纠缠？

主要发现

• 四节点环上的量子CTRW可在特定有限时间内实现精确的均匀概率分布，而经典CTRW仅在无限时间极限下趋近均匀分布。
• 量子CTRW过程具有周期性和可逆性，其动力学与经典CTRW的不可逆、耗散特性有本质区别。
• 仅当NMR系统中的两个量子比特处于最大纠缠时，均匀概率分布才会实现。
• 在两量子比特NMR量子计算机上的实验实现验证了量子CTRW演化的理论预测。
• 概率分布与纠缠动力学紧密耦合，最大纠缠是实现均匀性的必要条件。
• 模拟结果验证了量子优势：在不需无限时间的情况下实现精确均匀性。