[论文解读] Quantum Simulation of Field Theories Without State Preparation

Siddhartha Harmalkar, Henry Lamm+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 18

一句话总结

该论文提出了一种无需昂贵量子态制备的实时可观测量量子场论量子模拟方法。通过经典采样欧氏时间配置，并仅使用量子处理器计算时间演化算符的矩阵元，该方法显著降低了电路深度，同时通过诸如消隐和改进插值器等格点场论技术缓解了信噪比问题。

ABSTRACT

We propose an algorithm for computing real-time observables using a quantum processor while avoiding the need to prepare the full quantum state. This reduction in quantum resources is achieved by classically sampling configurations in imaginary-time using standard lattice field theory. These configurations can then be passed to quantum processor for time-evolution. This method encounters a signal-to-noise problem which we characterize, and we demonstrate the application of standard lattice QCD methods to mitigate it.

研究动机与目标

• 为克服在近期量子处理器上制备强纠缠初始态的高昂成本。
• 实现在非微扰量子场论中计算实时可观测量（如电导率和黏度）的能力。
• 通过将态制备任务卸载至虚时中的经典蒙特卡罗模拟，降低量子线路深度。
• 利用成熟的格点场论技术缓解实时量子模拟中固有的信噪比问题。
• 在包含12量子比特的D₄规范理论小规模量子模拟器上展示可行性。

提出的方法

• 对欧氏时间路径积分进行经典蒙特卡罗采样，以生成代表密度矩阵 ρ = e⁻ᵝᴴ⁰ 的配置。
• 将可在量子处理器上轻松制备的基态 |Ψᵢ⟩ 映射到计算基。
• 将量子处理器作为黑箱预言机，用于计算时间演化算符的矩阵元 ⟨Ψᵢ|O(t)|Ψⱼ⟩ = ⟨Ψᵢ|eⁱᴴ¹ᵗOe⁻ⁱᴴ¹ᵗ|Ψⱼ⟩。
• 将实时期望值表述为 traced 矩阵元的比值：⟨O(t)⟩ = ⟨O(t)⟩_ρ / ⟨δᵢⱼ⟩_ρ。
• 应用消隐（□）和改进插值器（P̃）以通过增强与物理态的重叠来提升信噪比。
• 通过步长 δt = 0.5 的Trotter化实现时间演化，并对每种配置使用10次采样、无噪声的量子模拟器。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不将完整初始量子态制备于量子处理器上的前提下，计算量子场论中的实时可观测量？
• RQ2 如何利用经典格点场论技术缓解实时量子模拟中的信噪比问题？
• RQ3 在混合经典-量子模拟中，量子线路深度与统计不确定性的权衡关系如何？
• RQ4 在近期量子处理器上，消隐和改进插值器能在多大程度上提升信噪比？
• RQ5 与绝热态制备相比，该方法在资源成本上的可扩展性如何？

主要发现

• 在三维格点中，该方法将绝热制备所需的量子线路深度从 O(V⁴/³) 降低至基态制备的 O(V)，实现了显著节省。
• 通过 APE 消隐，信噪比标度提升约 (3.08/2.98)ᵛ ≈ 1.034ᵛ，有效采样数从 n = 3.08(2) 提升至 nₑff = 2.98(2)。
• 经消隐后，归一化因子 ⟨δᵢⱼ⟩_ρ 从 7.8% 提升至 10.0%，提高了相关配置的统计权重。
• Trotter化引起的相对不确定性在 βW = 0.9 和 βW = 0.8 时均估计为 2.5%，表明误差控制一致。
• 经典统计不确定性为 2.3%（α=0.0）和 2.0%（α=0.7），而量子采样噪声分别贡献 1.3% 和 1.0%。
• 消隐与未消隐结果之间达成一致，验证了消隐在提升信噪比的同时未引入偏差的有效性。