[论文解读] Quantum Simulation of Open Quantum Systems Using Density-Matrix Purification

Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种密度矩阵纯化框架，将通常为非幺正的开放量子系统（OQS）动力学映射为量子计算机上的幺正演化，通过将系统的 d×d 密度矩阵表示为 d² 维的纯态波函数。该方法将所需环境尺寸从量子通道方法中的 d² 降低至 d，从而在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现对非幺正过程（如幅度阻尼和耗散性伊辛模型）的高效模拟，且保真度较高，该结论已通过经典模拟和 IBMQ Lagos 硬件实验得到验证。

ABSTRACT

Electronic structure and transport in realistically-sized systems often require an open quantum system (OQS) treatment, where the system is defined in the context of an environment. As OQS evolution is non-unitary, implementation on quantum computers -- limited to unitary operations -- is challenging. We present a general framework for OQSs where the system's $d imes d$ density matrix is recast as a $d^{2}$ wavefunction which can be evolved by unitary transformations. This theory has two significant advantages over conventional approaches: (i) the wavefunction requires only an $n$-qubit, compared to $2n$-qubit, bath for an $n$-qubit system and (ii) the purification includes dynamics of any pure-state universe. We demonstrate this method on a two-level system in a zero temperature amplitude damping channel and a two-site quantum Ising model. Quantum simulation and experimental-device results agree with classical calculations, showing promise in simulating non-unitary operations on NISQ quantum devices.

研究动机与目标

• 为解决在幺正量子计算机上模拟非幺正开放量子系统（OQS）动力学的挑战。
• 通过将所需环境尺寸从 d² 降低至 d（d 为系统维度），减少模拟 OQS 的资源开销。
• 实现对物理上相关的 OQS 动力学的模拟，包括纠缠初始态和非完全正映射，超越标准量子通道形式的适用范围。
• 通过误差缓解和完整的量子态层析技术，在近场量子硬件（如 IBMQ Lagos）上展示实际可行性。

提出的方法

• 通过使用 Schmidt 极分解形式，将系统的混合态密度矩阵通过一个大小为 d 的有效环境纯化为 d² 维的纯态波函数。
• 由此产生的系统-环境波函数在编码了所需 OQS 动力学的哈密顿量下进行幺正演化，从而通过幺正操作模拟非幺正的系统演化。
• 该方法使用经典优化来确定能够重现已知量子通道（如幅度阻尼）或 Lindbladian 动力学的幺正变换。
• 纯化框架允许非幺正操作的连续应用，无需中间经典处理或态坍缩，从而在多步操作中保持相干性。
• 量子模拟使用 Qiskit 的编译器和误差缓解工具在 IBMQ Lagos 5 量子比特处理器上实现，通过完整层析技术在每个时间步重建密度矩阵。
• 该方法针对两水平系统和两自旋位点横场伊辛模型，与精确的 Lindbladian 解进行基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用幺正操作，在 NISQ 量子计算机上高效模拟具有非幺正演化的开放量子系统动力学？
• RQ2 通过纯化方法忠实表示 d 维开放量子系统动力学所需的最小环境尺寸是多少？
• RQ3 密度矩阵纯化能否模拟超出标准量子通道形式适用范围的非马尔可夫动力学和纠缠初始态动力学？
• RQ4 该方法在当前含噪声中等规模量子（NISQ）硬件上能多准确地重现已知的非幺正动力学？
• RQ5 该方法能否被迭代应用，以在不进行经典态制备的情况下连续执行多个非幺正操作？

主要发现

• 该方法将环境尺寸降低至 d，与传统量子通道方法中 d² 的上限相比，显著降低了资源需求。
• 对于幅度阻尼通道中的两水平系统，其在 IBMQ Lagos 上模拟的密度矩阵平均误差为 ∼0.04±0.02，与精确解高度一致。
• 在 IBMQ Lagos 上的量子模拟仅需 2 个量子比特来表示纯化态，每个时间点通过三条并行电路完成完整层析。
• 两水平系统和两自旋位点横场伊辛模型的经典模拟与精确 Lindbladian 解高度吻合，优化后密度矩阵的平均误差为 𝒪(10⁻⁶)。
• 纯化框架允许在量子设备上重复执行非幺正操作，无需中间测量或经典态存储，从而保持相干性并实现序列动力学。
• 该方法成功模拟了诸如系统-环境纠缠和非完全正映射等物理上相关的场景，将量子模拟的适用范围扩展至标准量子通道理论之外。