[论文解读] Quantum Simulation of QED in 1D: Evidence of a Phase Transition

Elisa Ercolessi, Paolo Facchi+3 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 1

一句话总结

本文研究了1+1维$Χ_n$规范场论作为量子电动力学（QED）的量子模拟器，利用密度矩阵密度矩阵重正化群（DMRG）方法精确实现高斯定律。对于$n = 2$至$8$，识别出属于伊辛 universality 类的相变，其特征为自发$CP$对称性破缺，并表明在大-$n$极限下，临界参数收敛于大质量施温格模型的参数。

ABSTRACT

We study the ground-state properties of a class of $\mathbb{Z}_n$ lattice gauge theories in 1 + 1 dimensions, in which the gauge fields are coupled to spinless fermionic matter. These models, stemming from discrete representations of the Weyl commutator for the $\mathrm{U}(1)$ group, preserve the unitary character of the minimal coupling, and have therefore the property of formally approximating lattice quantum electrodynamics in one spatial dimension in the large-$n$ limit. The numerical study of such approximated theories is important to determine their effectiveness in reproducing the main features and phenomenology of the target theory, in view of implementations of cold-atom quantum simulators of QED. In this paper we study the cases $n = 2 ÷8$ by means of a DMRG code that exactly implements Gauss' law. We perform a careful scaling analysis, and show that, in absence of a background field, all $\mathbb{Z}_n$ models exhibit a phase transition which falls in the Ising universality class, with spontaneous symmetry breaking of the $CP$ symmetry. We then perform the large-$n$ limit and find that the asymptotic values of the critical parameters approach the ones obtained for the known phase transition the zero-charge sector of the massive Schwinger model, which occurs at negative mass.

研究动机与目标

• 研究$Χ_n$规范场论在1+1维下的基态性质，作为QED的近似。
• 评估这些模型再现QED关键特征（尤其是相变）的有效性。
• 研究在无背景场条件下$CP$对称性破缺与 universality 类的作用。
• 将结果外推至大-$n$极限，并与大质量施温格模型进行比较。
• 为利用这些模型在冷原子系统中实现QED的量子模拟提供基础。

提出的方法

• 采用一种精确实现$Χ_n$模型中高斯定律的密度矩阵重正化群（DMRG）算法。
• 使用$Χ(1)$群的离散表示以保持幺正最小耦合。
• 研究$n = 2$至$8$的模型，以分析有限-$n$行为及其向大-$n$极限的标度行为。
• 进行细致的有限尺寸标度分析，以提取临界参数与 universality 类。
• 将大-$n$极限下的临界参数与大质量施温格模型零电荷区的已知结果进行比较。
• 分析基态中自发$CP$对称性破缺的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无背景场条件下，1+1维的$Χ_n$规范场论是否表现出相变？
• RQ2 这些模型中观察到的相变属于何种 universality 类？
• RQ3 随着$n$增大趋近于大-$n$极限，$Χ_n$模型的临界行为如何演化？
• RQ4 $Χ_n$模型的临界参数在多大程度上收敛于大质量施温格模型的参数？
• RQ5 这些模型的基态中是否存在自发$CP$对称性破缺？

主要发现

• 所有$n = 2$至$8$的$Χ_n$模型均表现出属于伊辛 universality 类的相变。
• 该相变特征为基态中$CP$对称性的自发破缺。
• 有限尺寸标度分析确认了与伊辛 universality 类一致的临界指数。
• 在大-$n$极限下，$Χ_n$模型的临界参数收敛于大质量施温格模型零电荷区的参数。
• 临界耦合与临界指数的收敛性均被观察到，表明与目标QED理论的一致性。
• 结果验证了$Χ_n$模型作为1+1维QED有效量子模拟器的适用性，尤其适用于相变研究。