[论文解读] Quantum spin operator of the photon

Li‐Ping Yang, Farhad Khosravi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2020

Quantum Information and Cryptography被引用 7

一句话总结

本文利用量子电动力学中的正则场论，提出了一种相对论一致的光子自旋角动量（SAM）和轨道角动量（OAM）的量子算符。通过推导算符 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{ u}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\nu}$，在狄拉克场与麦克斯韦场之间建立了角动量对易关系的完美对称性，解决了光子自旋与轨道角动量分解中长期存在的歧义。

ABSTRACT

All elementary particles in nature can be classified as fermions with half-integer spin and bosons with integer spin. Within quantum electrodynamics (QED), even though the spin of the Dirac particle is well defined, there exist open questions on the quantized description of spin of the gauge field particle -- the photon. Here, we discover the quantum operators for the spin angular momentum (SAM) $\boldsymbol{S}_{M}=(1/c)\int d^{3}x\boldsymbol{\pi} imes\boldsymbol{A}$ and orbital angular momentum (OAM) $\boldsymbol{L}_{M}=-(1/c)\int d^{3}x\pi^{\mu}\boldsymbol{x} imes\boldsymbol{ abla}A_{\mu}$ of the photon, where $\pi^{\mu}$ is the conjugate canonical momentum of the gauge field $A_{\mu}$. Using relativistic field theory, we reveal a perfect symmetry between the angular momentum commutation relations for Dirac fields and Maxwell fields. Our work resolves the long-standing questions on the decomposition of orbital and spin angular momentum of the photon with applications in quantum optics, topological photonics as well as nanophotonics and also has important ramifications for the spin structure of nucleons.

研究动机与目标

• 解决光子自旋与轨道角动量在量化描述中长期存在的歧义。
• 利用正则场论推导出光子自旋与轨道角动量的相对论一致的量子算符。
• 在狄拉克费米子与麦克斯韦规范场的角动量对易关系之间建立对称性。
• 为理解核子的自旋结构以及在量子光学与拓扑光子学中的应用提供基础。

提出的方法

• 从电磁四势 $A_{\nu}$ 的正则动量 $\pi^{\nu}$ 推导出自旋角动量算符 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$。
• 使用相对论场论方法推导轨道角动量算符 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\nu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\nu}$。
• 对麦克斯韦场应用正则量子化，以在洛伦兹协变框架下定义量子算符。
• 将光子角动量算符的对易关系与狄拉克场的对易关系进行比较，揭示其完美对称性。
• 利用相对论场论确保与量子电动力学和规范不变性的相容性。
• 证明算符满足标准的角动量代数，确认其物理有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论性量子场论中，如何定义光子自旋角动量的相容量子算符？
• RQ2 在正则场变量下，光子轨道角动量的正确相对论表述是什么？
• RQ3 光子场的角动量对易关系与狄拉克场的角动量对易关系有何异同？
• RQ4 在量子场论中，能否在费米子与玻色子的角动量代数之间建立对称结构？
• RQ5 该表述对光子总角动量分解有何影响？

主要发现

• 本文成功构建了光子自旋角动量的相对论不变量子算符 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$，解决了其定义中先前存在的歧义。
• 利用正则场论方法推导出光子轨道角动量的相应算符 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\nu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\nu}$。
• 角动量算符满足标准的 $\mathfrak{so}(3)$ 对易关系，确认了其物理一致性。
• 在狄拉克场与麦克斯韦场的角动量对易关系之间揭示出完美对称性，统一了它们的量子描述。
• 该框架为光子总角动量的分解提供了严格的理论基础，对量子光学与拓扑光子学具有重要意义。
• 该结果为通过类似场论分解理解核子的自旋结构提供了可行路径。