[论文解读] Quantum State Preparation and Non-Unitary Evolution with Diagonal Operators

Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden+3 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用 48

一句话总结

该论文提出了一种概率性量子算法，仅使用一个辅助量子比特即可在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现非酉操作。通过利用奇异值分解（SVD）和单量子比特扩张技术，该方法将任意非酉对角算符在扩展的希尔伯特空间中转化为酉形式，从而实现对次归一化量子态的高保真制备，并准确模拟退相干和振幅阻尼通道等开放量子系统动力学，实现在真实量子硬件上的应用。

ABSTRACT

Realizing non-unitary transformations on unitary-gate based quantum devices is critically important for simulating a variety of physical problems including open quantum systems and subnormalized quantum states. We present a dilation based algorithm to simulate non-unitary operations using probabilistic quantum computing with only one ancilla qubit. We utilize the singular-value decomposition (SVD) to decompose any general quantum operator into a product of two unitary operators and a diagonal non-unitary operator, which we show can be implemented by a diagonal unitary operator in a 1-qubit dilated space. While dilation techniques increase the number of qubits in the calculation, and thus the gate complexity, our algorithm limits the operations required in the dilated space to a diagonal unitary operator, which has known circuit decompositions. We use this algorithm to prepare random sub-normalized two-level states on a quantum device with high fidelity. Furthermore, we present the accurate non-unitary dynamics of two-level open quantum systems in a dephasing channel and an amplitude damping channel computed on a quantum device. The algorithm presented will be most useful for implementing general non-unitary operations when the SVD can be readily computed, which is the case with most operators in the noisy intermediate-scale quantum computing era.

研究动机与目标

• 在仅支持酉门的量子设备上实现非酉量子操作，这对于模拟开放量子系统和次归一化态至关重要。
• 通过引入可扩展的扩张方法，克服NISQ时代设备固有的仅能执行酉演化这一限制。
• 提供一种实用且低开销的框架，仅使用一个额外量子比特和已知的对角门分解，实现一般非酉算符。
• 在真实IBM量子硬件上，实现对次归一化两能级态的高保真制备以及对非酉动力学的精确模拟。
• 通过将纠缠操作限制在扩张空间中的对角酉操作，相比通用扩张方法降低电路深度。

提出的方法

• 该方法使用奇异值分解（SVD）将任意一般量子算符分解为两个酉算符和一个非酉对角算符。
• 通过单量子比特扩张，将非酉对角算符在2r维希尔伯特空间中转化为酉对角算符，其中r为原始系统尺寸。
• 扩张通过在系统和单个辅助量子比特上实现受控酉操作实现，采用分块对角形式：ˆUˆΣ = ˆΣ+ ⊕ ˆΣ−。
• 该算法将扩张后的酉算符应用于初始化为叠加态的系统，成功操作条件为测量辅助量子比特得到|0⟩。
• 由于目标态可预先知晓，通过幅值放大技术提升成功概率。
• 该方法对k个系统量子比特需O(2k+1)个单量子比特和双量子比特门，电路深度约为原始空间中酉演化深度的两倍。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用一个辅助量子比特在NISQ设备上实现非酉量子操作？
• RQ2 能否通过概率性、基于扩张的量子算法实现对次归一化量子态的高保真制备？
• RQ3 与通用扩张技术相比，该方法在电路深度和门复杂度方面如何？
• RQ4 该算法能否在真实量子硬件上准确模拟开放量子系统中如退相干和振幅阻尼等非酉动力学？
• RQ5 将一般算符基于SVD分解为酉和对角分量的方法，在近期量子设备上是否具有实际可行性？

主要发现

• 该算法在IBM量子设备上实现了对随机次归一化两能级量子态的高保真制备，保真度通过量子态层析成像得到验证。
• 该方法能够准确模拟退相干通道和振幅阻尼通道中的非酉动力学，结果与解析解一致。
• 扩张算法的电路深度约为原始希尔伯特空间中酉演化深度的两倍，但仅为通用扩张方法的一半左右。
• SVD的计算成本为O(r³)，在NISQ时代对大多数算符均属可行，尤其考虑到辅助量子比特开销极低。
• 在扩张空间中使用对角酉门可借助已知的电路分解实现高效实现，从而降低门复杂度。
• 幅值放大技术提高了态制备的成功概率，使该算法在近期应用中具备实用性。