[论文解读] Quantum states of a time-asymmetric universe: wave function, density matrix, and empirical equivalence

Eddy Keming Chen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 31被引用 11

一句话总结

本文提出，宇宙的量子态应由密度矩阵而非波函数来描述，其动机源于过去假设作为时间不对称性的边界条件。本文表明，密度矩阵理论与波函数理论在经验上等价，使得纯态与混合态的区分在经验上无法确定，同时突出了密度矩阵表述的理论优势。

ABSTRACT

What is the quantum state of the universe? Although there have been several interesting suggestions, the question remains open. In this paper, I consider a natural choice for the universal quantum state arising from the Past Hypothesis, a boundary condition that accounts for the time-asymmetry of the universe. The natural choice is given not by a wave function (representing a pure state) but by a density matrix (representing a mixed state). I begin by classifying quantum theories into two types: theories with a fundamental wave function and theories with a fundamental density matrix. The Past Hypothesis is compatible with infinitely many initial wave functions, none of which seems to be particularly natural. However, once we turn to density matrices, the Past Hypothesis provides a natural choice---the normalized projection onto the Past Hypothesis subspace in the Hilbert space. Nevertheless, the two types of theories can be empirically equivalent. To provide a concrete understanding of the empirical equivalence, I provide a novel subsystem analysis in the context of Bohmian theories. Given the empirical equivalence, it seems empirically underdetermined whether the universe is in a pure state or a mixed state. Finally, I discuss some theoretical payoffs of the density-matrix theories and present some open problems for future research.

研究动机与目标

• 通过探讨过去假设作为边界条件的含义，解决宇宙量子态这一开放问题。
• 在宇宙时间不对称性的背景下，比较以基本波函数为出发点的理论与以基本密度矩阵为出发点的理论。
• 在德布罗意-玻姆理论中，证明波函数与密度矩阵表述之间的经验等价性。
• 识别密度矩阵方法的理论优势，并为未来研究提出未解问题。

提出的方法

• 将量子理论分为两类：一类以基本波函数为出发点，另一类以基本密度矩阵为出发点。
• 应用过去假设以在希尔伯特空间中定义一个优选子空间，通过将其投影归一化，自然导出一个密度矩阵。
• 在德布罗意-玻姆力学中进行子系统分析，比较波函数模型与密度矩阵模型的预测。
• 利用两种表述的经验等价性，评估宇宙态在本质上是纯态还是混合态。
• 分析密度矩阵表述的理论优势，例如与热力学时间箭头的更好兼容性。
• 识别密度矩阵宇宙学中尚未解决的基础性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果将过去假设视为基本边界条件，宇宙最自然的量子态是什么？
• RQ2 以基本波函数为出发点的理论与以基本密度矩阵为出发点的理论在描述宇宙量子态方面有何不同？
• RQ3 在宇宙学背景下，波函数与密度矩阵表述在多大程度上经验上不可区分？
• RQ4 在宇宙学中，采用密度矩阵作为基本量子态具有哪些理论优势？
• RQ5 在发展一致且完整的密度矩阵宇宙学方法方面，仍存在哪些未解问题？

主要发现

• 过去假设在希尔伯特空间中唯一确定了一个自然的密度矩阵，即其对应子空间投影的归一化形式，提供了一个优选的混合态。
• 相比之下，过去假设并未唯一确定任何特定的初始波函数，使得此类选择显得任意或不自然。
• 德布罗意-玻姆理论的分析表明，波函数与密度矩阵表述在子系统预测上具有经验等价性。
• 经验等价性意味着观测数据无法区分宇宙处于纯态还是混合态。
• 密度矩阵理论在理论层面具有优势，尤其体现在与热力学时间箭头及时间不对称边界条件的更好契合方面。
• 仍存在若干基础性未解问题，包括在量子宇宙学中对基本密度矩阵的解释及其动力学。