[论文解读] Quantum String Dynamics in the conformal invariant SL(2,R) WZWN Background: Anti-de Sitter Space with Torsion

H. J. de Vega, A. L. Larsen+1 more|University of Southern Denmark Research Portal (University of Southern Denmark)|Mar 4, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文研究了在共形不变的 SL(2,R) WZWN 背景下的量子弦动力学，该背景对应于具有挠率的反 de Sitter 空间。共形不变性确保挠率被平行化，从而导致弦-背景相互作用为排斥性，抵消了引力的吸引项；半经典和正则量子化均表明，弦的质量谱按 m ∼ HN 缩放，能级间距随 ∼N 增大，熵按 √m 缩放，意味着不存在 Hagedorn 转变，且在所有正温度下分区函数均保持良好定义。

ABSTRACT

We consider classical and quantum strings in the conformally invariant background corresponding to the SL(2,R) WZWN model. This background is locally anti-de Sitter spacetime with non-vanishing torsion. Conformal invariance is expressed as the torsion being parallelized. The precise effect of the conformal invariance on the dynamics of both circular and generic classical strings is extracted. In particular, the conformal invariance gives rise to a repulsive interaction of the string with the background which precisely cancels the dominant attractive term arising from gravity. We perform both semi-classical and canonical string-quantization, in order to see the effect of the conformal invariance of the background on the string mass spectrum. Both approaches yield that the high-mass states are governed by m sim HN (N,`large integer'), where m is the string mass and H is the Hubble constant. It follows that the level spacing grows proportionally to N: d(m^2 alpha')/dN sim N, while the entropy goes like: S sim sqrt{m}. Moreover, it follows that there is no Hagedorn temperature,so that the partition function is well defined at any positive temperature. All results are compared with the analogue results in Anti- de Sitter spacetime, which is a non conformal invariant background. Conformal invariance simplifies the mathematics of the problem but the physics remains mainly unchanged. Differences between conformal and non-conformal backgrounds only appear in the intermediate region of the string spectrum, but these differences are minor. For low and high masses, the string mass spectra in conformal and non-conformal backgrounds are identical. Interestingly enough, conformal invariance fixes the value of the spacetime curvature to be -69/(26 alpha').

研究动机与目标

• 分析共形不变的 SL(2,R) WZWN 模型背景中经典与量子弦的动力学。
• 确定通过平行化挠率实现的共形不变性如何影响弦的运动与质量谱。
• 将结果与非共形的反 de Sitter 时空进行比较，评估弦动力学的差异。
• 研究共形不变性是否改变弦分区函数的 Hagedorn 行为。
• 推导该背景下的高能质量谱与熵缩放关系。

提出的方法

• 研究 SL(2,R) WZWN 模型背景下的经典弦动力学，该背景描述了具有非零挠率的反 de Sitter 时空。
• 通过要求挠率被平行化来实现共形不变性，从而约束背景几何结构。
• 进行半经典量子化以分析弦的质量谱与能级间距。
• 应用正则量子化以确认谱与熵缩放关系。
• 推导出弦的质量谱为 m ∼ HN，其中 H 为哈勃常数，N 为大整数。
• 分析分区函数以确定不存在 Hagedorn 温度。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过平行化挠率强制实现的共形不变性如何影响 SL(2,R) WZWN 背景中弦的经典动力学？
• RQ2 在此共形不变背景下，量子弦质量谱的形式为何？
• RQ3 在该共形背景下，Hagedorn 温度的缺失是否持续存在，其对统计力学意味着什么？
• RQ4 与非共形反 de Sitter 时空相比，该背景下的弦谱与熵有何异同？
• RQ5 共形与非共形背景在其中间弦谱方面有多大差异？

主要发现

• 高能质量谱按 m ∼ HN 缩放，其中 H 为哈勃常数，N 为大整数，表明质量随激发能级线性增长。
• 谱中的能级间距与 N 成正比，d(m²α′)/dN ∼ N，表明质量能级之间的分离随 N 增大而增加。
• 熵按 S ∼ √m 缩放，表明其增长速率为次广延，与标准 Hagedorn 行为不同。
• Hagedorn 温度的缺失意味着弦分区函数在所有正温度下均保持有限。
• 共形不变性简化了数学结构，但在非共形 AdS 的中间区域谱中仅导致微小差异。
• 在低质量和高质质量区，共形与非共形背景下的弦谱完全相同，差异仅出现在中间区域。