[论文解读] Quantum Theory without Planck's Constant

John P. Ralston|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2012

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文提出对量子力学的重新表述，将普朗克常数从基本常数中移除，转而将其视为与牛顿时代单位相关的惯例。通过使用无量纲作用量和基于频率的哈密顿量（$i\dot{\psi} = \hat{\Omega}\psi$），该理论在基本常数的精度上实现提升——电子质量与电荷的测定精度分别提高了67倍和139倍，同时为检验‘新物理’提供了新途径，并消除了对基于实物的千克原器的依赖。

ABSTRACT

Planck's constant was introduced as a fundamental scale in the early history of quantum mechanics. We find a modern approach where Planck's constant is absent: it is unobservable except as a constant of human convention. Despite long reference to experiment, review shows that Planck's constant cannot be obtained from the data of Ryberg, Davisson and Germer, Compton, or that used by Planck himself. In the new approach Planck's constant is tied to macroscopic conventions of Newtonian origin, which are dispensable. The precision of other fundamental constants is substantially improved by eliminating Planck's constant. The electron mass is determined about 67 times more precisely, and the unit of electric charge determined 139 times more precisely. Improvement in the experimental value of the fine structure constant allows new types of experiment to be compared towards finding "new physics." The long-standing goal of eliminating reliance on the artifact known as the International Prototype Kilogram can be accomplished to assist progress in fundamental physics.

研究动机与目标

• 通过证明普朗克常数源于历史性的牛顿惯例而非物理必然性，将其从基础物理中消除。
• 通过消除对$\hbar$的依赖，提升电子质量与电荷等基本常数的测定精度。
• 通过精炼精细结构常数的实验值，实现对量子电动力学和‘新物理’更精确的检验。
• 通过消除对国际千克原器（IPK）的依赖，实现质量的可复现标准。
• 使用无量纲作用量和频率算符重新表述量子力学，避免使用任意单位。

提出的方法

• 使用无量纲作用量$S$构建量子力学，满足$\delta S = 0$，确保在缩放变换$0 \to \lambda 0$下不变。
• 采用基本动力学方程$i\dot{\psi} = \hat{\Omega}\psi$，其中$\hat{\Omega}$为频率算符，从而无需使用$\hbar$。
• 通过$\langle \hat{A} \rangle = \mathrm{Tr}(\rho \hat{A}) / \mathrm{Tr}(\rho)$定义可观测量，确保波函数归一化不可观测。
• 以直接测量频率替代牛顿能量单位，避免通过$\hbar$进行单位换算。
• 仅使用频率与温度重新解释普朗克谱和黑体辐射，不引入$\hbar$或$k_B$于指数中。
• 将约瑟夫森效应与量子霍尔效应重新表述为以$e/h$作为导出参数，提升一致性和可检验性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过消除牛顿惯例，实现不依赖普朗克常数的量子力学表述？
• RQ2 若从定义中移除$\hbar$，电子质量与电荷等其他基本常数的测定精度是否得以提升？
• RQ3 国际千克原器的时间变化是否可与$h$的表观变化相关联？这是否意味着$h$并非基本量？
• RQ4 当从量子参数定义中移除$\hbar$时，精细结构常数的实验值是否得到改善？
• RQ5 能否在不依赖基于实物的千克原器的前提下，实现可复现的质量标准？

主要发现

• 通过从定义中移除普朗克常数，电子质量的测定精度约提高67倍。
• 在新框架下，电荷单位的测定精度约提高139倍。
• 精细结构常数的实验值得到改善，为搜索‘新物理’提供了新比较手段。
• 普朗克常数的时间变化率（$\Delta h/h \approx 3.3 \times 10^{-7}/\text{世纪}$）与国际千克原器的质量损失观测值高度吻合，提示$h$并非基本量。
• 在$i\dot{\psi} = \hat{\Omega}\psi$中引入频率算符$\hat{\Omega}$，可直接在自然频率单位下计算量子动力学，绕过$\hbar$。
• 该理论消除了普朗克谱中对$\hbar$的需求，使频率与温度的自然描述成为可能，无需单位换算。