[论文解读] Quantum Theory without Quantification

C. Piron|ArXiv.org|Dec 16, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出将量子理论重新表述为一种基于时空结构和诺特定理的非局域场论，从真空空间中四分量旋量场的对称性出发，推导出量子规则——包括薛定谔方程、动量与能量算符以及自旋，而无需引入量子化假设或对应原理。

ABSTRACT

After having explained Samuel Clarke's conception of the new philosophy of physical reality, we will treat the electron field in this context as a field modifying the void. From this we will be able to derive the so-called quantum rules just from Noether's theorem on conserved currents. Thus quantum theory appears as a kind of nonlocal field theory, in fact a new theory.

研究动机与目标

• 用时空结构和场对称性作为基础，取代标准量子理论中的量子化框架。
• 通过将粒子重新解释为动态真空空间的体现，解决量子物理中的基础问题（如无穷大和非局域性）。
• 不依赖人为规定的规则，而是从几何与对称性原理出发，解释量子规则（如对易关系、自旋）的出现。
• 建立一种新的物理诠释：电子场是基本实体，其对真空的修改导致量子行为，而量子行为由诺特定理导出的守恒流产生。

提出的方法

• 利用惯性参考系和由电子场 Ψ 导出的四维微分形式 ω，构建时空的数学模型。
• 将诺特定理应用于四维形式 ω 在空间平移、时间平移和旋转下的对称性，推导出守恒流。
• 将守恒流识别为物理可观测量：总动量、能量和角动量，从而导出标准的量子算符。
• 通过在空间平移的守恒流中限制场的前两个分量，推导出自旋-1/2粒子的两分量薛定谔方程。
• 通过内积 ∫Ψ†(x)α⁰Ψ(x) dV 建立希尔伯特空间结构，其中射线代表电子场的物理态。
• 将自旋视为旋量场在旋转下非局域变换导致的角动量贡献，其在旋转对称性的守恒流中明确体现。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子规则能否在不依赖量子化假设的前提下，仅从时空对称性和诺特定理中自然涌现？
• RQ2 电子场如何被解释为对真空的根本性修改，而非存在于预设时空中的粒子？
• RQ3 在场论框架下，量子理论中的自旋与非局域性的物理起源是什么？
• RQ4 连续对称性导出的守恒流如何重现标准的量子算符（如动量与能量）？
• RQ5 希尔伯特空间结构与薛定谔方程能否完全从真空空间中的场动力学中推导得出？

主要发现

• 自旋-1/2粒子的薛定谔方程自然地从空间平移对应的守恒流中涌现，前两个分量的限制解释了其标准形式。
• 动量算符由空间平移的守恒流导出，表达式为 pⱼ = −iħ∂ⱼ，与标准量子力学表达式一致。
• 能量算符由时间平移对称性识别为 iħ∂ₜ，从而导出完整的狄拉克型哈密顿量表达式。
• 角动量算符分解为轨道部分与自旋部分，其中自旋项 ℏ/2 σⁱ 源于旋量场在旋转下的非局域变换。
• 内积 ∫Ψ†(x)α⁰Ψ(x) dV 定义了一个希尔伯特空间，其射线代表物理态，为量子态提供了几何基础。
• 整个形式体系完全不依赖于正则量子化、对应原理或第二量子化，仅基于诺特定理在真空空间中场的应用。