[论文解读] Quantum thermalization dynamics with Matrix-Product States

Eyal Leviatan, Frank Pollmann+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2017

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 89

一句话总结

论文表明，通过对固定结合维度的矩阵乘积状态应用时变变分原理，可以捕捉热化量子系统的长期动力学，从而提取扩散常数并分析混沌前沿。

ABSTRACT

We study the dynamics of thermalization following a quantum quench using tensor-network methods. Contrary to the common belief that the rapid growth of entanglement and the resulting exponential growth of the bond dimension restricts simulations to short times, we demonstrate that the long time limit of local observables can be well captured using the time-dependent variational principle. This allows to extract transport coefficients such as the energy diffusion constant from simulations with rather small bond dimensions. We further study the characteristic of the chaotic wave that precedes the emergence of hydrodynamics, to find a ballistic diffusively-broadening wave-front.

研究动机与目标

• 研究在非积分性自旋链中局部可观测量在量子淬火后如何热化。
• 证明在固定结合维度的 MPS 上的 TDVP 能捕捉到长期的水动力学行为。
• 从有限纠缠的模拟中提取传输系数，如能量扩散常数。
• 表征混沌及在水动力学发生之前的混沌前沿的传播。

提出的方法

• 应用时变变分原理（TDVP）来演 evol e 固定结合维度 χ 的矩阵乘积状态。
• 在每个 TDVP 步中使用一个有效的单站演化算子来传播 MPS。
• 通过随机积态或固定 χ 的全随机 MPS 以准备无限温度初始系综，并应用局部淬火 S^+_{N/2}。
• 计算能量弛豫以识别扩散尾部并提取扩散常数。
• 定义一个约简密度矩阵之间的距离度量以诊断量子混沌并表征蝴蝶前沿。
• 评估对结合维度 χ 和样本量的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定 χ 的 MPS 上的 TDVP 能否再现热化量子系统的长期水动力学行为？
• RQ2 从 TDVP-MPS 模拟得到的传输系数（如能量扩散常数）有哪些？它们如何随 χ 收敛？
• RQ3 这样的系统中混沌信息如何传播？混沌前沿的特征（速度与展宽）是什么？
• RQ4 TDVP 方法是否守恒基本量（如能量），从而可靠地捕捉水动力学？

主要发现

• 水动力学扩散尾部（E(0,t) ~ 1/√t）出现并在适度的 chi（χ≥4）下收敛，表明可以准确提取扩散常数。
• 能量扩散常数随增加结合维度迅速收敛，表明可以可靠提取传输系数。
• 混沌前沿以蝴蝶速度 vB 进行弹道传播，且前沿呈扩散性展宽（Δx ~ √t）。
• 测得的蝴蝶速度 vB ≈ 0.295 J a，超过纠缠速度，与将混沌与算子扩散联系起来的理论预测一致。
• 有效莱apunov 指数随距离扰动的增大而下降，表明由于前沿展宽不存在单一全局 Lyapunov 指数。