[论文解读] Quantum thermalization via percolation

Christine Khripkov, Amichay Vardi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Quantum many-body systems参考文献 43被引用 4

一句话总结

该论文揭示了一种类经典热化异常现象：由于量子跃迁网络中与$̂$相关的稀疏性，导致弛豫速率偏离线性响应理论，引发类似渗透的能级扩散。尽管经典动力学呈现混沌特性，扩散系数$D$却异常偏小，使热化过程比经典预测更为缓慢。

ABSTRACT

We highlight a dynamical anomaly in which the rate of relaxation towards thermal equilibrium in a bi-partite quantum system violates the standard linear-response (Kubo) formulation, even when the underlying dynamics is highly chaotic. This anomaly originates from an $\hbar$-dependent sparsity of the underlying quantum network of transitions. Using a minimal bi-partite Bose-Hubbard model as an example, we find that the relaxation rate acquires an anomalous $\hbar$ dependence that reflects percolation-like dynamics in energy space.

研究动机与目标

• 识别并表征一种新型量子热化异常现象，该现象即使在经典动力学混沌的情况下也违反标准线性响应理论（LRT）。
• 研究普朗克常数$\hbar$的有限值如何通过网络稀疏性而非局域化破坏热化过程中的量子-经典对应性（QCC）。
• 证明双组分玻色-哈伯德模型中的弛豫速率表现出异常的$\hbar$-依赖性，这是由于能量空间中类似渗透的动力学所致。
• 表明标准Kubo公式高估了热化速率，因为它假设跃迁网络密集且连通，而这一假设在具有稀疏连通性的量子系统中不成立。
• 确立此类系统中的热化过程通过具有瓶颈的电阻网络模型实现能量扩散，而非均匀扩散。

提出的方法

• 分析一个包含$N$个玻色子的最小双组分玻色-哈伯德模型，其中$\hbar = 1/N$，以研究具有混沌三体动力学和弱耦合至单体的系统的热化行为。
• 采用费米-黄金-规则（FGR）图像计算无微扰本征态之间的跃迁速率，构建量子跃迁网络。
• 将能量空间跃迁网络建模为电阻网络，应用基尔霍夫定律，通过矩阵求逆计算有效扩散系数$D$。
• 使用伪逆算法求解离散拉普拉斯系统$\bm{G}\vec{V} = \vec{I}$，实现对稀疏网络中电导率和$D$的计算。
• 通过稀疏性参数$s$比较量子扩散系数$D_{\text{qm}}$与经典估计值$D_{\text{cl}}$，发现在小$s$时$D_{\text{qm}} \ll D_{\text{cl}}$。
• 使用离散$n$-变量和连续$x$-变量形式的福克-普朗克方程（FPE）进行模拟，采用非对称跃迁率矩阵以保持细致平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何线性响应理论无法准确预测具有经典混沌动力学的量子系统中的热化速率？
• RQ2 即使不存在多体局域化，有限的$\hbar$值如何导致热化过程中量子-经典对应性的破坏？
• RQ3 量子跃迁网络中的网络稀疏性起什么作用？它如何导致能量空间中的类似渗透的动力学？
• RQ4 在稀疏量子网络中，福克-普朗克方程中的扩散系数$D$如何依赖于$\hbar$？它与经典估计值有何不同？
• RQ5 双组分量子系统中的热化过程能否通过能量流动的电阻网络模型准确描述？这对弛豫时间有何影响？

主要发现

• 双组分玻色-哈伯德模型中的弛豫速率因量子跃迁网络的稀疏性而表现出异常的$\hbar$-依赖性，违反了标准线性响应理论。
• 与经典估计值$D_{\text{cl}}$相比，有效扩散系数$D$显著降低，在稀疏网络极限下满足$D_{\text{qm}}/D_{\text{cl}} \ll 1$。
• 量子跃迁网络的行为类似于具有瓶颈和优选路径的渗透系统，导致能量扩散缓慢且非扩散性。
• 电阻网络计算表明，$D$按$\mathrm{EXP}_{d+2}(1/s) \, e^{-1/s} \, D_{\text{cl}}$缩放，其中$s$为稀疏性参数，表明具有可变范围跳跃的特征。
• 即使在底层经典动力学高度混沌的情况下，该异常依然存在，表明由于网络拓扑结构，量子热化可能比其经典对应物更慢。
• 热化过程仍由具有相同稳态能量分布的福克-普朗克方程描述，但速率控制机制从均匀扩散转变为通过稀疏路径的渗透。