[论文解读] Quantum topology optimization of ground structures using noisy intermediate-scale quantum devices

Yuki Sato, Ruho Kondo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2022

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用 5

一句话总结

本文提出了一种两阶段变分量子算法（VQA），用于在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上进行量子拓扑优化。首先，一个VQA通过量子振幅编码求解所有材料配置下的状态平衡方程，将解编码在量子振幅中；其次，第二个VQA通过振幅放大提高最优配置的概率。该方法在真实量子硬件上成功识别出最优桁架设计，展示了在结构设计领域实现近期量子优势的可行性。

ABSTRACT

To arrive at some viable product design, product development processes frequently use numerical simulations and mathematical programming techniques. Topology optimization, in particular, is one of the most promising techniques for generating insightful design choices. Topology optimization problems reduce to an NP-hard combinatorial optimization problem, where the combination of the existence or absence of the material at some positions is optimized. In this study, we examine the usage of quantum computers as a potential solution to topology optimization problems. The proposed method consists of two variational quantum algorithms (VQAs): the first solves the state equilibrium equation for all conceivable material configurations, while the second amplifies the likelihood of an optimal configuration in quantum superposition using the first VQA's quantum state. Several experiments, including a real device experiment, show that the proposed method successfully obtained the optimal configurations. These findings suggest that quantum computers could be a potential tool for solving topology optimization problems and they open the window to the near-future product designs.

研究动机与目标

• 为解决桁架拓扑优化中NP难的组合性质，特别是内层平衡求解与外层优化的嵌套结构。
• 探索利用NISQ时代量子设备求解复杂结构优化问题的可行性。
• 开发一种混合量子-经典方法，避免对振幅估计的需求，同时保持量子优势潜力。
• 展示使用真实量子硬件实现量子拓扑优化的实验可行性。
• 实现在无需完整量子态层析的情况下，从量子叠加中高效提取最优结构配置。

提出的方法

• 提出一种两阶段变分量子算法（VQA）：第一阶段VQA通过量子振幅编码对所有可能的材料配置进行编码，并利用量子振幅编码求解状态平衡方程。
• 第二阶段VQA将第一阶段VQA的解作为参考态，通过振幅放大提高叠加态中最优结构配置的概率。
• 该方法使用参数化量子线路，采用交替分层的ansatz结构：两层用于状态场制备（θ），一层用于结构叠加（η）。
• 第二阶段的目标函数定义为一个哈密顿量的期望值，该哈密顿量结合了状态场信息与结构选择算符。
• 在计算基测量下，可高概率获得对应最优结构的比特串，避免了完整的振幅估计。
• 该算法利用扩展的贝尔测量与逆向检验方法，在NISQ设备上估计期望值。

实验结果

研究问题

• RQ1 两阶段VQA方法是否能有效利用NISQ设备解决桁架拓扑优化中固有的嵌套优化问题？
• RQ2 第一阶段VQA中状态场的量子振幅编码是否能有效引导第二阶段VQA识别最优结构配置，而无需完整振幅估计？
• RQ3 与经典启发式方法相比，该方法在真实量子硬件上是否实现了更高的最优结构识别成功率？
• RQ4 该方法是否可在当前噪声量子设备上实现，尽管其量子比特相干时间有限且门保真度较低？
• RQ5 在该混合量子-经典框架中，使用特定初始化策略的参数化量子线路是否能有效缓解 barren plateau 问题？

主要发现

• 所提出的两阶段VQA在真实量子设备上成功识别出三边桁架设计问题中的最优桁架配置。
• 最优比特串的测量概率接近1，表明对正确结构设计的振幅放大效果显著。
• 该算法在NISQ硬件上多次优化运行中表现出对噪声的鲁棒性，结果一致。
• 利用第一阶段VQA的解作为参考态，有效引导了第二阶段VQA，而无需显式振幅估计。
• 初始化策略——将所有参数设为零并使用对称分层ansatz——有助于在优化初期避免 barren plateau 问题。
• 该方法成功避免了完整量子态层析，实现了从测量结果中直接提取最优结构。