[论文解读] Quantum trajectory equation for multiple qubits in circuit QED: Generating entanglement by measurement

Chantal L. Hutchison, Jay Gambetta+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 36被引用 13

一句话总结

该论文在大谐振腔退化极限下，推导出多个超导量子比特耦合到单一微波谐振腔的有效主方程和量子轨迹方程。结果表明，对谐振腔透射的同幅检测实现了对集体量子比特翻转的弱连续测量，从而可在无需纠缠哈密顿量的情况下，从分离初始态概率性地制备出最大纠缠的贝尔态，且在现实退相干速率下可实现高达0.94的 concurrence。

ABSTRACT

In this paper we derive an effective master equation and quantum trajectory equation for multiple qubits in a single resonator and in the large resonator decay limit. We show that homodyne measurement of the resonator transmission is a weak measurement of the collective qubit inversion. As an example of this result, we focus on the case of two qubits and show how this measurement can be used to generate an entangled state from an initially separable state. This is realized without relying on an entangling Hamiltonian. We show that, for {\em current} experimental values of both the decoherence and measurement rates, this approach can be used to generate highly entangled states. This scheme takes advantage of the fact that one of the Bell states is decoherence-free under Purcell decay.

研究动机与目标

• 在大谐振腔退化极限下，推导多个处于同一谐振腔中的量子比特的有效主方程和量子轨迹方程。
• 识别通过谐振腔输出同幅检测所测量的有效可观测量。
• 证明仅通过测量即可生成高保真度纠缠，而无需纠缠哈密顿量。
• 利用现实实验参数（包括退相干和测量速率）评估该方案的可行性。
• 表明某一贝尔态可免受Purcell退化影响，从而实现稳健的纠缠制备。

提出的方法

• 在大谐振腔阻尼极限下应用绝热近似，以消除谐振腔自由度。
• 推导出能捕捉量子比特在连续测量下条件动力学的有效主方程。
• 识别出对谐振腔的同幅测量对应于对集体量子比特翻转算符 $\sum_i \delta_i \sigma^z_i$ 的弱测量。
• 使用量子轨迹方程模拟单条测量轨迹及条件态演化。
• 调节系统参数使 $\delta_1 = \delta_2$，以实现量子比特态的简并，从而在后选择下产生纠缠。
• 通过5000条轨迹的数值模拟，计算在现实退相干速率下的平均concurrence和测量统计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多量子比特电路量子电动力学中，通过连续同幅检测谐振腔输出，所测量的有效可观测量是什么？
• RQ2 能否仅通过测量而无需纠缠哈密顿量，在量子比特之间生成纠缠？
• RQ3 Purcell退化存在时如何影响纠缠态的稳定性？是否存在可免受此退化影响的贝尔态？
• RQ4 在现实实验参数下，通过测量生成的纠缠态的最大可实现concurrence是多少？
• RQ5 探测器效率低下如何影响该方案的测量结果和纠缠保真度？

主要发现

• 对谐振腔透射的同幅测量实现了对集体量子比特翻转 $\sum_i \delta_i \sigma^z_i$ 的弱连续测量，从而实现条件态制备。
• 对于耦合强度相等的两量子比特（$\delta_1 = \delta_2$），无法区分单个量子比特激发的测量结果将导致最大纠缠贝尔态的生成。
• 贝尔态 $|{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|{gg}\rangle + |{ee}\rangle)$ 在Purcell退化下是退相干无关的，因其为哈密顿量的本征态，且不受退化通道影响。
• 数值模拟表明，在现实参数（$T_1 = 4\,\mu\text{s}$，$T_p = 40\,\text{ns}$）下，最大可实现的concurrence达到0.94。
• 该方案对探测器效率低下具有鲁棒性：$\eta = 1$ 与 $\eta = 1/20$ 的concurrence值在统计上无差异，因为效率低下仅加速退相干，而不改变测量统计。
• 最优纠缠制备发生在积分时间长于 $1/\gamma_p$ 但短于 $1/\gamma_{1,1}$ 时，从而在抑制非目标态衰减与保持目标纠缠态之间取得平衡。