[论文解读] Quantum transport of massless Dirac fermions in graphene

Kentaro Nomura, A. D. MacDonald|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2006

Graphene research and applications被引用 7

一句话总结

本文通过有限尺寸的Kubo公式计算，研究了石墨烯中无质量狄拉克费米子的量子输运行为，比较了短程散射与库仑型无序的影响。研究发现，库仑散射体（模拟基底中的电离杂质）产生的最小电导率接近 $e^2/h$，与实验结果一致；而短程散射体则通过SCBA预测更低的值。结果解释了实验中观察到的电导率与载流子密度呈线性关系以及有限的最小电导率现象。

ABSTRACT

Motivated by recent graphene transport experiments, we have undertaken a numerical study of the conductivity of disordered two-dimensional massless Dirac fermions. Our results reveal distinct differences between the cases of short-range and Coulomb randomly distributed scatterers. We speculate that this behavior is related to the Boltzmann transport theory prediction of dirty-limit behavior for Coulomb scatterers.

研究动机与目标

• 解决无质量狄拉克费米子（MDF）模型在石墨烯中的理论预测最小电导率与实验观测之间的差异。
• 研究无序的性质——特别是短程散射与库仑散射——对狄拉克点附近石墨烯中量子输运的影响。
• 确定具有库仑散射的MDF模型是否能解释实验中观察到的电导率与载流子密度的线性依赖关系及有限的最小电导率。
• 通过分析反向谷散射效应和系统尺寸依赖性，评估MDF模型在狄拉克点附近的适用性。

提出的方法

• 采用数值有限尺寸Kubo公式分析，计算无序二维无质量狄拉克费米子系统的电导率。
• 在石墨烯的紧束缚模型中实现短程和屏蔽库仑无序势。
• 使用Kubo公式计算狄拉克点及其附近处的纵向电导率 $\sigma_{xx}$。
• 系统研究电导率随系统尺寸 $L$、无序强度及散射类型（库仑型与短程型）的变化。
• 分析电导率和电阻率的分布，以评估统计涨落和局域化效应。
• 将结果与玻尔兹曼输运理论预测及短程散射体的自洽Born近似（SCBA）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管在短程散射体的SCBA理论预测下最小电导率应更低，为何石墨烯中的最小电导率仍保持有限且接近 $e^2/h$？
• RQ2 与短程无序相比，库仑散射体的长程特性如何影响石墨烯中无质量狄拉克费米子的输运性质？
• RQ3 具有库仑散射的MDF模型能否解释实验中观察到的电导率与载流子密度的线性依赖关系？
• RQ4 反向谷散射在局域化态中起什么作用？在何种条件下MDF模型在狄拉克点附近仍保持有效？
• RQ5 系统尺寸如何影响狄拉克点处的电导率？数据是否表明在大尺度下会出现无限电导率？

主要发现

• 对于库仑散射体，狄拉克点处的最小电导率约为 $e^2/h$，与实验观测一致；而对于短程散射体，其值显著更低。
• 当使用库仑散射体时，电导率在狄拉克点之外随载流子密度线性增加，与实验数据一致，表明迁移率恒定。
• 在狄拉克点处，电导率表现出微弱的尺寸依赖性，随系统尺寸增大而缓慢上升，暗示在大尺度下可能趋向于无限电导率。
• 电导率分布呈现一个靠近 $(1/\pi)e^2/h$ 的尖锐峰，以及向更高值延伸的长尾；而电阻率分布则在 $h/e^2$ 附近呈现宽峰，与实验电阻率统计相符。
• 当反向谷散射较弱时（即费米能级不接近零时），结果支持MDF模型在狄拉克点附近的适用性。
• 库仑无序的长程特性通过贝里相位干涉抑制了反向散射，导致弱反局域化和扩展态，而短程散射体则引起局域化。