[论文解读] Quantum Uncertainties in the Schmidt Basis Given by Decoherence

Don N. Page|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 46被引用 5

一句话总结

本文挑战了普遍认为退相干会选择冯 Neumann 基（即子系统密度矩阵的本征态）作为宏观上确定的态（例如近似位置本征态）以解释我们确定观测结果的假设。通过使用具有高斯态的线性谐振子系统，本文表明每个冯 Neumann 基态的位置平均不确定性与整个密度矩阵的不确定性相当，这意味着退相干本身并不能解释观测位置的确定性。

ABSTRACT

A common misconception is that decoherence gives the eigenstates that we observe to be fairly definite about a subsystem (e.g., approximate eigenstates of position) as the elements of the Schmidt basis in which the density matrix of the subsystem is diagonal. Here I show that in simple examples of linear systems with gaussian states, the Schmidt basis states have as much mean uncertainty about position as the full density matrix with its combination of different possibilities.

研究动机与目标

• 挑战普遍认为退相干产生的冯 Neumann 基会生成如近似位置本征态等宏观确定态的信念。
• 研究退相干后子系统密度矩阵的本征态在可观测量（如位置）上是否真正具有确定性。
• 量化冯 Neumann 基中位置的不确定性，并与整个密度矩阵的不确定性进行比较。
• 质疑冯 Neumann 基是否能解释我们所经历的确定视觉观测，尤其是在量子测量与意识的语境下。
• 探讨是否存在其他‘指针基’可能比冯 Neumann 基更好地解释宏观确定观测的优选基。

提出的方法

• 分析具有高斯初始态的线性耦合谐振子系统，以模拟子系统与环境的相互作用。
• 通过与环境的纠缠，计算退相干后子系统约化密度矩阵的冯 Neumann 基。
• 将无量纲的平均可观测量基不确定性（MOBU）定义为：可观测量（如位置）在冯 Neumann 基态中的平均方差与整个密度矩阵中方差的比值。
• 利用 MOBU 比较冯 Neumann 基态与整个混合态在位置上的不确定性，发现在高斯系统中二者相等。
• 将 MOBU 应用于各种可观测量，包括位置与动量的线性组合，以检验不确定性在不同算符下的鲁棒性。
• 将结果与所提出的指针基（如纠缠最少、退相干下最稳定者）进行比较，并讨论其模糊性及潜在优越性。

实验结果

研究问题

• RQ1 退相干产生的冯 Neumann 基是否会产生在宏观可观测量（如位置）上不确定性减小的态？
• RQ2 在高斯系统中，每个冯 Neumann 基态的位置平均不确定性是否与整个密度矩阵的不确定性相当？
• RQ3 冯 Neumann 基能否解释我们为何在视觉感知中观察到确定的位置？还是其无法产生确定态？
• RQ4 MOBU 在非高斯态或非线性耦合下如何演化？其是否会随时间趋于小值？
• RQ5 由最小纠缠或最大稳定性定义的替代指针基，其 MOBU 是否显著低于冯 Neumann 基？

主要发现

• 对于线性耦合的谐振子系统，若初始态为高斯态，则每个冯 Neumann 基态的位置平均不确定性与整个密度矩阵的不确定性相等，即未出现不确定性降低。
• 在这些系统中，位置的 MOBU 为 1，表明冯 Neumann 基态并未降低位置的平均不确定性，与整个混合态相比无改善。
• 冯 Neumann 基并未产生在位置上宏观确定的态，这与认为其能解释观测确定性的观点相矛盾。
• 该结果同样适用于位置与动量的线性组合，表明缺乏确定定位并非仅限于位置本身。
• 分析表明，尽管常被假设为优选基，冯 Neumann 基仍不足以解释为何我们感知到确定的位置。
• 未来工作需评估非高斯态下 MOBU 的表现，以及对严格定义的指针基的 MOBU，这些可能表现出更低的不确定性，从而更好地解释确定性观测。