[论文解读] Quantum Walk-based Generation of Entanglement Between Two Walkers

Salvador E. Venegas-Andraca, Sougato Bose|ArXiv.org|Jan 26, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用 10

一句话总结

本文提出了一种在一维线上使用单量子比特量子比特的离散Hadamard量子行走，通过两个空间行走者生成行走者之间的纠缠。在系统演化并测量量子比特后，测量后行走者态的纠缠比表现出渐近收敛——根据量子比特的初始状态和测量结果，收敛值可达0.8–0.9之间，且其收敛行为受单个行走者概率分布对称性的影响。

ABSTRACT

Quantum walks can be used either as tools for quantum algorithm development or as entanglement generators, potentially useful to test quantum hardware. We present a novel algorithm based on a discrete Hadamard quantum walk on a line with one coin and two walkers whose purpose is to generate entanglement between walkers. We provide several classical computer simulations of our quantum algorithm in which we show that, although the asymptotical amount of entanglement generated between walkers does not reach the highest degree of entanglement possible at each step for either coin measurement outcome, the entanglement ratio (entanglement generated/highest value of entanglement possible, for each step) tends to converge, and the actual convergence value depends on the coin initial state and on the coin measurement outcome. Furthermore, our numerical simulations show that, for the quantum walks used in our algorithm, the value towards which entanglement ratio converges also depends on the position probability distribution symmetry of a quantum walk computed with one single walker and the same coin initial state employed in the corresponding quantum walk with two walkers.

研究动机与目标

• 开发一种基于量子行走的协议，用于在两个非相互作用行走者之间生成纠缠。
• 研究在共享单个量子比特的双行走者量子行走中，行走者之间纠缠随时间的演化行为。
• 确定渐近纠缠对初始量子比特状态和测量结果的依赖关系。
• 探讨单个行走者位置概率分布的对称性与双行走者系统中纠缠收敛行为之间的关联。
• 为在物理量子行走实现中通过纠缠作为特征量来测试量子性，提供一个实用的框架。

提出的方法

• 系统初始化为单量子比特量子比特态与无限线上两个行走者态的张量积。
• 按顺序应用离散Hadamard量子比特算符和位移算符，对n步演化总量子态。
• 演化后，对量子比特进行投影测量，将系统投影到由测量结果的量子比特态和纠缠行走者分量组成的测量后态。
• 通过单个行走者约化密度矩阵的冯诺依曼熵来量化两个行走者之间的纠缠。
• 计算并分析随时间变化的纠缠比（实际纠缠除以该步的最大可能纠缠）。
• 对多种初始量子比特状态进行经典模拟，以研究收敛行为和对称性效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共享单个量子比特的离散量子行走中，两个行走者之间的纠缠如何演化？
• RQ2 渐近纠缠比是否依赖于初始量子比特状态和量子比特测量结果？
• RQ3 单个行走者位置概率分布的对称性能否预测双行走者系统中纠缠的收敛行为？
• RQ4 该协议中可实现的最大纠缠比是多少？它是否趋近于一个稳定值？
• RQ5 初始量子比特状态的选择如何影响不同测量结果下的纠缠收敛行为？

主要发现

• 纠缠比（定义为每一步的实际纠缠除以最大可能纠缠）渐近收敛至一个稳定值，对于某些初始量子比特状态，其值可达0.9。
• 纠缠比的收敛值取决于初始量子比特状态和测量结果，在某些情况下，|0⟩和|1⟩测量结果对应的值不同。
• 对于特定初始量子比特态如√0.85|0⟩ − √0.15|1⟩，纠缠比对两种测量结果均收敛至约0.85，表明对称性诱导了收敛。
• 收敛行为与单个行走者位置概率分布的对称性相关：对称分布与两种测量结果下的相同渐近纠缠值相关联。
• 当单个行走者分布不对称时，|c₀⟩和|c₁⟩测量后态的纠缠比不同，表明其对初始态对称性存在非平凡依赖。
• 该协议能够在非相互作用行走者之间实现高纠缠，适用于在电路量子电动力学或离子阱等物理实现中测试量子性。