[论文解读] Quantum walkers in a disordered lattice with power-law hopping

G. A. Domínguez‐Castro, R. Paredes|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2020

Quantum many-body systems参考文献 69被引用 11

一句话总结

本研究通过精确对角化方法，研究了一维无序晶格中具有幂律跃迁的单个和两个硬-core任意子的量子行走动力学，分析了输运行为。结果表明，单粒子输运在局域化与扩展态之间表现出清晰的相变，而两体相互作用则模糊了这些边界，导致反直觉现象，如无序增强的扩散和相互作用辅助的空间局域化，尤其在短程跃迁情况下更为显著。

ABSTRACT

We study the effects of interparticle interactions and power-law tunneling couplings on quantum walks executed by both a single one and a pair of hard-core bosons moving in clean and disordered one-dimensional lattices. For this purpose, we perform exact diagonalization to explicitly evaluate the short and long time probabilities of finding the walkers within a surveillance area. Our main conclusions, summarized in phase diagrams in the disorder-power-law and interaction-disorder spaces, allowed us to discern two different scenarios for the single and two quantum walkers dynamics. While in the single particle case the transition to localized and extended regimes is identified for well defined values of the disorder amplitude and power law hopping, those frontiers are replaced by diffuse contours in the interacting two particle case. In fact, counterintuitive transport regimes as diffusion enhanced by disorder, and space constrained dynamics assisted by both interactions and short tunneling range are found. Our results are of direct relevance for quantum systems with long-range interactions that are currently realized in the laboratory.

研究动机与目标

• 理解无序、长程跃迁（幂律）和多体相互作用在量子行走动力学中的相互作用。
• 表征单个和两个硬-core任意子在无序一维晶格中的输运行为——局域化、扩展或受限。
• 识别幂律隧穿和相互作用如何改变弹道、局域化和扩散行为之间的转变。
• 探索非平凡输运现象的出现，如无序增强的扩散和相互作用诱导的空间局域化。
• 为实现长程相互作用的囚禁离子、里德堡原子和光子波导实验提供理论基础。

提出的方法

• 对具有周期性边界条件的一维晶格中单个和两个硬-core任意子的多体哈密顿量进行精确对角化。
• 使用包含幂律跃迁（1/|i−j|α）、准周期无序（∆cos(2πβi+φ)）和近邻相互作用（U）的哈密顿量。
• 初始态将单个粒子或两个粒子局域在链的中心，随后在完整哈密顿量下进行时间演化。
• 计算时间相关的概率分布以追踪空间扩展和局域化行为。
• 分析长时间动力学以识别在无序-幂律和相互作用-无序参数空间中的局域化相变和相边界。
• 构建相图以映射扩展、局域和受限动力学的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 幂律跃迁（α）如何改变无序条件下单粒子量子行走的局域化-去局域化相变？
• RQ2 当无序、相互作用（U）和幂律跃迁共同作用时，两粒子量子行走中会涌现出何种输运行为？
• RQ3 在长程跃迁系统中，无序是否能增强扩散？在何种条件下会发生这种情况？
• RQ4 相互作用和短程隧穿（大α）如何导致两粒子系统中的空间受限动力学？
• RQ5 两体情况下局域化与扩展态之间的相边界性质如何？与单粒子情况有何不同？

主要发现

• 对于单粒子动力学，发现临界无序强度与幂律指数α之间存在明确的代数关系，标志着局域化与扩展态之间的清晰相变。
• 在两粒子情况下，由于相互作用与幂律跃迁的相互作用，局域化与扩展动力学之间的相边界变得模糊，表明缺乏清晰的相变。
• 发现在某些参数区域中，无序能增强扩散，尤其在中等α值时，这与通常认为无序导致局域化的预期相悖。
• 在短程跃迁（大α）情况下，相互作用诱导了空间受限的动力学，即使在无强无序条件下，两粒子波函数仍保持在小区域内局域。
• 研究表明，在长程跃迁（α < 1）下，尤其当存在相互作用时，两体系统中会出现多分形态和迁移率边。
• 在相互作用-无序和无序-幂律参数空间中的相图显示，两体系统表现出比单体情况更丰富、更复杂的输运行为，包括对U和α的非单调依赖关系。