[论文解读] Quantum Walks of Two Interacting Particles in One Dimension

Xizhou Qin, Yongguan Ke+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文研究了一维晶格中两个不可区分粒子（任意子、费米子或强关色玻色子）的连续时间量子行走。通过解析推导强相互作用下粒子的等效单粒子模型，发现它们以复合粒子形式共同移动，传播速度为费米子或强关色玻色子的三倍，与数值模拟和近期超冷原子实验结果一致。

ABSTRACT

We investigate continuous-time quantum walks of two indistinguishable particles (bosons, fermions or hard-core bosons) in one-dimensional lattices with nearest-neighbour interactions. The two interacting particles can undergo independent- and/or co-walking dependent on both quantum statistics and interaction strength. We find that two strongly interacting particles may form a bound state and then co-walk like a single composite particle with statistics-dependent propagation speed. Such an effective single-particle picture of co-walking is analytically derived in the context of degenerate perturbation and the analytical results are well consistent with direct numerical simulation. In addition to implementing universal quantum computation and observing bound states, two-particle quantum walks offer a novel route to detecting quantum statistics. Our theoretical results can be examined in experiments of light propagations in two-dimensional waveguide arrays or spin-impurity dynamics of ultracold atoms in one-dimensional optical lattices.

研究动机与目标

• 理解量子统计与粒子间相互作用如何共同影响一维晶格中两粒子量子行走的行为。
• 确定两个相互作用粒子作为复合粒子同步共同移动的条件。
• 在强相互作用区域推导出共同移动的等效单粒子描述。
• 为超冷原子中两自旋子束缚态的实验观测提供理论框架。
• 提出使用光子波导阵列和光学晶格中超冷原子实现的可行实验方案。

提出的方法

• 研究采用描述一维晶格上两个不可区分粒子的哈密顿量，包含最近邻跃迁 (J) 和位点相互作用 (V)，并采用周期性边界条件。
• 分析了三种量子统计：玻色统计、费米统计和强关色玻色统计的对易关系。
• 应用简并微扰理论，推导强相互作用极限下共同移动的等效跃迁幅度。
• 在位置空间和动量空间中对多体波函数的时间演化进行数值模拟，以分析两体关联。
• 通过将解析预测与完整两体问题的直接数值解进行比较，验证了等效单粒子模型。
• 通过量子光学类比，将量子行走动力学映射到二维波导阵列中的光传播，证明了实验可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子统计与粒子间相互作用如何影响一维晶格中两个不可区分粒子的共同移动行为？
• RQ2 在何种条件下，两个强相互作用的粒子会形成束缚态并作为单一复合粒子共同移动？
• RQ3 两个共同移动粒子的有效传播速度是多少？其与量子统计的关系如何？
• RQ4 在强相互作用区域，共同移动动力学能否用等效单粒子模型描述？
• RQ5 结果与近期超冷原子系统中两自旋子束缚态的实验观测相比如何？

主要发现

• 两个强相互作用的粒子形成束缚态，并作为复合粒子共同移动，其传播速度为费米子或强关色玻色子的三倍。
• 根据二阶简并微扰理论推导，共同移动玻色子的等效单粒子跃迁幅度恰好是费米子或强关色玻色子的三倍。
• 数值模拟证实了分析预测，显示等效模型与完整两体动力学之间具有极佳的一致性。
• 玻色子在位置空间和动量空间均表现出聚集行为，而费米子表现出反聚集行为，强关色玻色子在位置空间反聚集而在动量空间聚集。
• 强关色玻色子的理论结果与超冷原子系统中两自旋子束缚态的实验观测一致（Fukuhara et al., 2013a）。
• 通过调节折射率差可调的二维工程化波导阵列，可实验实现两粒子量子行走模型，以模拟相互作用强度。