[论文解读] Quantum Wasserstein Generative Adversarial Networks

Shouvanik Chakrabarti, Yiming Huang+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 52

一句话总结

这篇论文通过定义量子Wasserstein半度量并实现正则化对抗训练框架，设计并测试量子Wasserstein GANs(qWGANs)，在模拟和嘈杂的近端量子硬件上实现鲁棒且可扩展的量子数据生成。

ABSTRACT

The study of quantum generative models is well-motivated, not only because of its importance in quantum machine learning and quantum chemistry but also because of the perspective of its implementation on near-term quantum machines. Inspired by previous studies on the adversarial training of classical and quantum generative models, we propose the first design of quantum Wasserstein Generative Adversarial Networks (WGANs), which has been shown to improve the robustness and the scalability of the adversarial training of quantum generative models even on noisy quantum hardware. Specifically, we propose a definition of the Wasserstein semimetric between quantum data, which inherits a few key theoretical merits of its classical counterpart. We also demonstrate how to turn the quantum Wasserstein semimetric into a concrete design of quantum WGANs that can be efficiently implemented on quantum machines. Our numerical study, via classical simulation of quantum systems, shows the more robust and scalable numerical performance of our quantum WGANs over other quantum GAN proposals. As a surprising application, our quantum WGAN has been used to generate a 3-qubit quantum circuit of ~50 gates that well approximates a 3-qubit 1-d Hamiltonian simulation circuit that requires over 10k gates using standard techniques.

研究动机与目标

• 以Wasserstein为损失的鲁棒量子生成建模动机与实现
• 定义一个支持对量子态进行GAN训练的量子类Wasserstein距离
• 开发一个带有可处理的损失和梯度的正则化qWGAN
• 通过经典仿真到8个量子比特（纯态）和3个量子比特（混合态）的可扩展性与鲁棒性测试，包括带噪声信道的测试
• 展示一个应用：qWGAN学习紧凑的量子电路以逼近更大的哈密顿量模拟电路

提出的方法

• 将qW作为量子态之间的半度量，引入由对称子空间投影构成的代价算子C，以确保qW(P,P)=0。
• 为qW提供对偶SDP形式（以及强对偶性），使对抗训练成为可能。
• 添加量子信息熵正则化以平滑损失，推导可计算的正则项的可处理对偶形式。
• 将生成器参数化为作用在固定初态上的单位ary电路的概率混合；判别器是能表达为Pauli展开的厄米算符或参数化量子电路。
• 展示如何通过Pauli测量与量子电路评估高效计算损失和梯度，从而实现交替梯度优化。
• 提供一个用于带正则化的qWGAN训练的实验工作流程，包括在量子硬件上处理梯度和损失计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子Wasserstein半度量在GAN训练中是否提供稳定且有意义的量子数据距离？
• RQ2 能否在量子硬件上通过对偶形式和Pauli测量评估高效训练正则化的qWGAN？
• RQ3 qWGAN对于学习量子态（纯态与混合态）以及容忍现实噪声的实际可扩展性如何？
• RQ4 qWGAN能否用显著更小的生成器近似复杂量子电路（如哈密顿量模拟）？
• RQ5 qWGAN的性能与先前的量子GAN方法在学习量子数据方面的对比？

主要发现

• qWGANs在模拟中比先前的量子GAN方案更鲁棒、可扩展地训练量子生成模型。
• 该框架在学习到8量子比特的纯态和3量子比特的混合态方面具有良好的稳定性，相较于现有结果。
• 在以离子阱实验为模型的噪声下，4-qubit生成器仍可学习目标态，但噪声增加时收敛变慢。
• 通过Choi-Jamiołkowski同构，qWGANs学习到一个约有50个门的3-qubit哈密顿量模拟电路，而常规的积形式电路约需10k门（现有最佳）。
• 学习得到的生成器可以以平均输出保真度>0.9999、在较简单目标中的最差情误0.15的范围内近似1-d Heisenberg模型电路，显示在近端实际应用性。