[论文解读] Quark Confinement in Restricted SU(2) Gauge Theory

Sedigheh Deldar, H. Lookzadeh|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 23被引用 14

一句话总结

该论文将 Zwanziger 的形式体系应用于 Cho 的受限 SU(2) 规范理论，以消除磁势中的奇点，并构建一个具有规则电场和磁场的局域拉格朗日量。推导出包含库仑项与线性禁闭项的夸克-反夸克势，通过双 Ginzburg-Landau 机制实现禁闭，其可计算的弦张力在 mCr ≫1 和 mCr ≪1 极限下均与格点 QCD 数据相符。

ABSTRACT

We apply Zwanziger formalism to Cho restricted $ SU(2) $ theory to obtain the potential in a static quark-antiquark pair. Cho restricted theory is a self-consistent subset of a non-Abelian $ SU(2) $ gauge theory which tries to describe the infrared regime of Yang-Mills gauge theories. In Zwanziger formalism, a local Lagrangian depending on two electric and magnetic gauge fields is constructed for the theories where both electric and magnetic charges exist. Based on this local Lagrangian the propagator and then the potential between quarks is calculated in two limits: $ m_{C} r \ll 1 $ and $ m_{C} r \gg 1$, where $ m_{C} $ is the mass of the dual gauge boson and $ r $ is the distance between the quark and the antiquark.

研究动机与目标

• 解决 Cho 的受限 SU(2) 规范理论中不合理的奇点（狄拉克弦、类空势）问题。
• 利用 Zwanziger 的对偶形式体系，构建一个局域且规则的拉格朗日量，以描述电荷与磁荷，且保持规范不变性。
• 在双超导体框架下推导夸克-反夸克势，并确认夸克禁闭。
• 在两个参数区域中计算弦张力：mCr ≫1 和 mCr ≪1，并与格点 QCD 模拟结果匹配。
• 建立一个双 Ginzburg-Landau 模型，通过单极子凝聚与具有质量的对偶规范玻色子解释夸克禁闭。

提出的方法

• 应用 Cho 的场分解，利用单位矢量场 m 将 SU(2) 规范场分解为电势（Aμ）与磁势（C*μ）。
• 使用 Zwanziger 的形式体系引入对偶电势与磁势（Aμ, Cμ），并引入固定类空矢量 nμ，以消除狄拉克弦与奇点。
• 构建一个局域、规范不变的拉格朗日量，包含旋量场（Ψ）与标量场（Φ），并引入双 Ginzburg-Landau 项以描述单极子凝聚。
• 从改进的拉格朗日量推导传播子，以在动量空间中计算静态夸克-反夸克势。
• 在两个极限下评估势能：mCr ≫1（类 Yukawa）与 mCr ≪1（线性势），使用带有物理截断的动量空间积分。
• 通过关系式 ε = mC / √(m²C + m²φ) 确定截断 ε，使弦张力与格点 QCD 数据匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 Zwanziger 的形式体系能否消除 Cho 的受限 SU(2) 规范理论中狄拉克弦与类空势的问题？
• RQ2 由此产生的具有对偶势的局域拉格朗日量是否能重现夸克-反夸克系统的禁闭势？
• RQ3 在 mCr ≫1 与 mCr ≪1 极限下，夸克-反夸克势的形式为何？其与格点 QCD 的比较结果如何？
• RQ4 能否使双 Ginzburg-Landau 模型推导出的弦张力与蒙特卡洛格点模拟结果匹配？
• RQ5 对偶规范玻色子质量（mC）与单极子标量质量（mφ）在决定禁闭尺度中的作用是什么？

主要发现

• Zwanziger 形式体系成功消除了不合理的奇点，得到一个具有规则类时电势与磁势的局域拉格朗日量。
• 推导出的夸克-反夸克势为 V(r) = −Q²/(4πr) e^−mCr + σr，结合了类 Yukawa 的库仑项与线性禁闭项。
• 当 mCr ≫1 时，线性势为 VLinear(r) = Q²m²C/(8π) ln[ε⁻²]r，其中 ε = mC / √(m²C + m²φ)，可计算弦张力。
• 当 mCr ≪1 时，线性势为 VLinear(r) = Q²m²C/(8π) ln[ε⁻²]r，确认了相同的函数形式，并与 mCr ≫1 的结果一致。
• 利用格点 QCD 数据（α ≈ 0.244，k ≈ (420 MeV)²），参数 Q = 1.75，mC = 480 MeV，mφ = 11 GeV 可得 ε = 0.043 与 θc = 87.8°，与势能曲线匹配。
• 最终弦张力为 σ = Q²m²C/(8π) ln[ε⁻²]，其中 ε = mC / √(m²C + m²φ)，该模型在数值精度范围内重现了格点势能（图 2）。