[论文解读] Quark intrinsic motion and the link between TMDs and PDFs in covariant approach

А.В. Ефремов, P. Schweitzer+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本文通过核子静止参考系中的相对论协变性和旋转对称性，推导出横动量依赖部分子分布函数（TMDs）与共线部分子分布函数（PDFs）之间的协变关系。基于标准PDF输入，该理论模型预测了自旋非极化与极化的TMDs，其横动量分布呈高斯型，平均平方横动量 ⟨pT²⟩ ≈ 0.01 GeV²，显著低于部分现象学估算结果。

ABSTRACT

The relations between TMDs and PDFs are obtained from the symmetry requirement: relativistic covariance combined with rotationally symmetric parton motion in the nucleon rest frame. This requirement is applied in the covariant parton model. Using the usual PDFs as an input, we are obtaining predictions for some polarized and unpolarized TMDs.

研究动机与目标

• 在相对论框架内建立横动量依赖部分子分布函数（TMDs）与共线部分子分布函数（PDFs）之间的理论联系。
• 研究核子静止参考系中相对论协变性和旋转对称性如何约束TMDs的函数形式。
• 推导出自旋非极化与极化夸克的积分PDF与相应未积分TMD之间的显式解析关系。
• 基于标准PDF参数化，提供可进行现象学检验的TMDs预测。
• 研究TMD形状对纵向动量分数x与横动量pT的依赖性，特别是极化TMDs在pT = Mx处符号变化的现象。

提出的方法

• 在核子静止参考系中应用协变部分子模型，引入三维夸克分布函数Gq(p0)。
• 利用相对论协变性和旋转对称性约束TMDs的函数形式，从而建立Gq与f1q(x, pT)之间的关系。
• 推导出一个反演公式（式2），将积分PDF f1q(x)与三维分布Gq联系起来，实现TMDs的重建。
• 对于极化分布，引入辅助函数ΔGq(p0)，并利用自旋依赖结构函数g1和g2，通过加权积分推导TMDs。
• 采用m → 0近似，并使用δ函数约束简化对p1的积分，从而获得g1q(x, pT)与g1T⊥q(x, pT)的显式表达式。
• 建立g1q(x, pT)与g1T⊥q(x, pT)之间的函数关系（式26），表明其比值依赖于x和pT，通过核子静止参考系中的纵向夸克动量p̃1体现。

实验结果

研究问题

• RQ1 核子静止参考系中的相对论协变性和旋转对称性如何约束TMDs的形式？
• RQ2 自旋非极化TMDs f1q(x, pT)与相应积分PDF f1q(x)之间的函数关系是什么？
• RQ3 极化TMDs g1q(x, pT)与g1T⊥q(x, pT)如何与积分极化PDF g1q(x)相关联？
• RQ4 TMDs中横动量分布pT的预测形状与大小如何？与现象学估算相比有何差异？
• RQ5 为何极化TMD g1q(x, pT)在pT = Mx处发生符号变化？其物理意义是什么？

主要发现

• 自旋非极化夸克的横动量分布近似为高斯分布，⟨pT²⟩ ≈ 0.01 GeV²，显著低于Cahn效应或HERMES数据估算的值（⟨pT²⟩ ≈ 0.25 GeV²）。
• TMD f1q(x, pT)的预测函数形式（式4）依赖于PDF f1q(x)/x的导数，从而将TMDs与标准PDF直接关联。
• 对于极化夸克，TMD g1q(x, pT)在pT = Mx处发生符号变化，原因在于项(2x − ξ)，该量与核子静止参考系中纵向夸克动量p̃1成正比。
• g1q(x, pT)与g1T⊥q(x, pT)的比值为(2x − ξ)/ξ，等价于(x/M)(1 − (pT/Mx)²)，明确显示出对x和pT的依赖性。
• TMD g1T⊥q(x, pT)始终保持正值，不会发生符号变化，因其缺乏随pT增加而反转符号的项。
• u夸克与d夸克的数值结果（图3）显示，g1q(x, pT)随pT增大而减小，并在pT = Mx处发生符号变化，与解析预测一致。