[论文解读] Quark Orbital Angular Momentum in the MIT Bag Model

Matthias Burkardt, Abdullah Jarrah|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2010

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 3

一句话总结

本文使用微扰量子色动力学（QCD）研究了在MIT袋模型中，反夸克的胶子矢量势对价夸克轨道角动量（OAM）的贡献。结果表明，当 αₛ ≈ 1 时，规范协变Ji OAM的反夸克诱导修正为负，且量级与非规范协变OAM相当，d夸克的修正幅度大于u夸克，与格点QCD结果一致，但未能解决符号谜题。

ABSTRACT

Using the MIT bag model, we study the contribution from the gluon vector potential due to the spectators to the orbital angular momentum of a quark in the bag model. For $α_s = {\cal O}(1)$, this spectator contribution to the quark orbital angular momentum in the gauge-covariant Ji decomposition is of the same order as the non gauge-covariant quark orbital angular momentum and its magnitude is larger for $d$ than for $u$ quarks and negative for both.

研究动机与目标

• 为了理解反夸克在核子中产生胶子矢量势贡献对夸克轨道角动量的作用。
• 评估在MIT袋模型中，反夸克诱导的修正是否能解释格点QCD结果中u夸克与d夸克OAM符号相反的谜题。
• 评估由于反夸克效应导致的规范协变与非规范协变OAM定义之间的差异的大小和符号。
• 确定此类修正是否能解决格点计算中观察到的u夸克与d夸克OAM符号差异的问题。

提出的方法

• 使用MIT袋模型计算自旋为 jz = +1/2 的价夸克波函数，假设夸克质量为零且具有球对称性。
• 将Ji分解中的规范协变导数在 O(αₛ) 阶进行微扰展开，分离出由反夸克电流产生的矢量势的贡献。
• 通过毕奥-萨伐尔定律 A(r) = (1/4π)∫ d³r′ j(r′)/|r−r′| 计算矢量势，采用库仑规范以保证横向性。
• 通过在柱坐标系中计算 r×A 的贡献，将 φ 积分化为固定 r 和 z 处的闭合环路积分，从而计算 OAM 差值 Lqz − L̃qz。
• 通过识别环路积分 ∮ A·dr 表示通过圆周的磁通量，从而确保规范不变性。
• 该计算假设袋模型中无夸克关联，因此可将活性夸克密度与反夸克势分离。

实验结果

研究问题

• RQ1 在MIT袋模型中，反夸克诱导的OAM修正的大小和符号是什么？
• RQ2 由反夸克产生的矢量势如何影响规范协变与非规范协变OAM定义之间的差异？
• RQ3 反夸克效应能否解释格点QCD模拟中观察到的u夸克与d夸克OAM符号相反的现象？
• RQ4 反夸克对OAM的贡献是否与非规范协变OAM量级相当，且是否依赖于夸克种类？

主要发现

• 对于u夸克和d夸克，反夸克对OAM差值 Lqz − L̃qz 的贡献均为负，且d夸克的修正幅度大于u夸克。
• 反夸克修正的量级为 αₛ ≈ 1，与非规范协变OAM量级相当，表明存在显著的非微扰效应。
• 差值 Δu/pz − Δd/pz = 0.052αₛ 为正，意味着反夸克效应使OAM差值更加负，反而加剧了符号谜题，而非解决它。
• 该结果与直观预期一致：反夸克产生的矢量势与核子的磁化密度方向一致，而核子在 Jz = +1/2 时磁化密度为正。
• 当 αₛ ≈ 1 时，该修正可能使 Ld/pz 变为正值，但不足以使 Lu/pz 的符号反转，因此OAM的符号模式仍未得到解释。
• 该模型缺乏夸克关联，限制了其生成大超精细劈裂的能力，表明非微扰关联可能是完全解释格点结果所必需的。