[论文解读] Quartic mass corrections to $R_{had}$ at order $\\alpha_{s}^{3}$

K.G. Chetyrkin, Robert V. Harlander+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

该论文在e⁺e⁻湮灭中计算了向量流和轴向矢量流诱导的hadronic截面的微扰QCD四次质量修正（与m⁴/s²成正比），至α₃ₛ阶。结果表明，α₃ₛ修正具有显著的量级和尺度依赖性，但当用方案无关的极点质量替代运行质量时，理论稳定性显著提高，从而实现了从高能到底夸克、底夸克和顶夸克产生阈值的可靠预测。

ABSTRACT

The total cross section for the production of massive quarks in electron positron annihilation can be predicted in perturbative QCD. After expansion in m^2/s the quartic terms, i.e. those proportional to m^4/s^2, are calculated up to order \\alpha_s^3 for vector and axial current induced rates. Predictions relevant for charm, bottom and top quarks production are presented. The \\alpha_s^3 corrections are shown to be comparable to terms of order \\alpha_s and \\alpha_s^2. As a consequence, the predictions exhibit a sizeable dependence on the renormalization scale. The stability of the prediction is improved and, at the same time, the relative size of the large order terms decreases by replacing the running mass \\bar{m}(\\mu) with the scheme independent invariant one \\hat{m}. By combining these results with the prediction for massless case and the quadratic mass terms the cross section for massive quark production at electron positron colliders is put under control in order \\alpha_s^3 from the high energy region down to fairly low energies.

研究动机与目标

• 计算e⁺e⁻湮灭中重夸克产生截面中涉及m⁴/s²项的下一阶下一阶（NNLO）QCD修正。
• 解决在MS̄方案下，重夸克的α₃ₛ修正对运行质量的显著重整化尺度依赖性问题。
• 通过用方案无关的极点质量̂m替代运行质量m，提高理论稳定性并减少Rhad预测中的不确定性。
• 完成从高能到近阈值产生区域的Rhad微扰QCD描述，包括至α₃ₛ阶的质量效应。
• 为e⁺e⁻对撞机的全能量范围（包括LEP和未来直线对撞机）提供一致且高精度的Rhad预测。

提出的方法

• 使用算符乘积展开（OPE）和跑动方程（RGEs），系统构建极化函数Π(q²)中至O(α₃ₛ)和O(m⁴/s²)的对数项。
• 应用强耦合常数的β函数和夸克质量异常维数γm的RGEs，以重正化对数项并确定m⁴/s²项的结构。
• 在µ² = s的MS̄方案下，使用无质量传播子和最多三圈阶的有质量 tadpole 积分进行计算。
• 通过微扰积分关系m(µ) = ̂m exp(∫ da γm(a)/β(a))，将运行质量m(µ)替换为不变质量̂m，以减少尺度依赖性。
• 将新获得的四次项与已知的无质量项和二次项（m²/s）结合，重建至O(α₃ₛ)的完整Rhad。
• 通过在不同重整化尺度下比较预测结果，对结果进行数值验证，确认使用不变质量方案后稳定性显著提升。

实验结果

研究问题

• RQ1 在O(α₃ₛ)阶，四次质量修正（m⁴/s²）如何影响e⁺e⁻湮灭中的hadronic截面Rhad？
• RQ2 为何在MS̄方案下，α₃ₛ对m⁴/s²项的修正表现出强烈的重整化尺度依赖性？
• RQ3 能否通过用不变质量̂m替代运行质量m(µ)来减少尺度依赖性并提高O(α₃ₛ)预测的稳定性？
• RQ4 O(α₃ₛ)对m⁴/s²项的修正在多大程度上影响了c、b和t夸克产生中Rhad的总体不确定性？
• RQ5 通过结合O(α₃ₛ)阶的无质量项、二次项和四次项，能否在全能量范围内（从高能渐近区到近阈值产生）实现Rhad的一致且高精度预测？

主要发现

• O(α₃ₛ)对m⁴/s²项的修正在量级上与αs和α²s修正相当，导致在MS̄方案下表现出显著的重整化尺度依赖性。
• 在√s = 6 GeV下，c夸克的m⁴/s²项因尺度变化（µ从√s/2到2√s）引起的不确定性为±0.0005。
• 在√s = 14 GeV下，b夸克的m⁴/s²项的尺度诱导不确定性为±0.0016，仍处于可管理范围。
• 对于t夸克，m⁴/s²项表现出可忽略的尺度依赖性，表明对高阶修正的敏感性较低。
• 用不变质量̂m替代运行质量m(µ)可显著降低O(α₃ₛ)预测的尺度依赖性，并抑制高阶项的相对大小。
• 在µ = √s时，不变质量方案下m⁴/s²项的O(α₃ₛ)预测值在−0.13·10⁻²至−0.20·10⁻²之间，而MS̄方案下为−0.10·10⁻²至−0.20·10⁻²，显示出更高的稳定性。