[论文解读] Quasi-adiabatic dynamics and state preparation in Floquet many-body systems

Wen Wei Ho, Dmitry A. Abanin|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2016

Quantum many-body systems被引用 11

一句话总结

该论文提出了一套理论框架，通过缓慢调节驱动振幅，实现Floquet系统中长寿命多体态的制备。当斜率速度 $ s \gg t_*^{-1} \sim e^{-\mathcal{C}\omega/J} $ 时，系统在缓慢变化的有效哈密顿量 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 下演化，从而实现有效哈密顿量基态的绝热制备，且加热效应呈指数抑制，并确定了最小化加热与非绝热激发的最优斜率速度。

ABSTRACT

Periodic driving has emerged as a powerful experimental tool to engineer physical properties of isolated, synthetic quantum systems. However, due to the lack of energy conservation and heating effects, non-trivial (e.g., topological) many-body states in periodically driven (Floquet) systems are generally metastable. Therefore it is necessary to find strategies for preparing long-lived many-body states in Floquet systems. We develop a theoretical framework for describing the dynamical preparation of states in Floquet systems by a slow turn-on of the drive. We find that the dynamics of the system is well approximated by the initial state evolving under a slowly varying effective Hamiltonian $H_{\ m eff}^{(s)}(t)$, provided the ramp speed $s \\gg t_*^{-1} \\sim e^{-{\\mathcal{C} \\frac{\\omega}{J}}}$, the inverse of the characteristic heating time-scale in the Floquet system. At such ramp speeds, the heating effects due to the drive are exponentially suppressed. We compute the slowly varying effective Hamiltonian $H_{\ m eff}^{(s)}(t)$, and show that at the end of the ramp it is identical to the effective Hamiltonian of the unramped Floquet system, up to small corrections of the order $O(s)$. Therefore, the system effectively undergoes a slow quench from $H_0$ to $H_{\ m eff}$. As an application, we consider the passage of the slow quench through a quantum critical point (QCP), and estimate the energy absorbed due to the non-adiabatic passage through the QCP via a Kibble-Zurek mechanism. By minimizing the energy absorbed due to both the drive and the ramp, we find an optimal ramp speed $s_* \\sim t_*^{-z/({d+2z})}$ for which both heating effects are exponentially suppressed. Our results bridge the gap between the numerous proposals to obtain interesting systems via Floquet engineering, and the actual preparation of such systems in their effective ground states.

研究动机与目标

• 解决在缺乏能量守恒、易发生加热的周期性驱动（Floquet）系统中制备稳定、长寿命多体态的挑战。
• 为有效哈密顿量 $ H_{\rm eff} $ 的基态动力学制备建立理论框架，该基态是Floquet工程中的目标态。
• 确定在驱动缓慢上升过程中系统保持在目标态的条件，避免显著加热与非绝热激发。
• 确定最小化由驱动引起的加热与通过量子临界点（QCP）时非绝热跃迁引起的激发的最优斜率速度。
• 通过提供实用的制备协议，弥合理论提出的奇异Floquet相与其实验实现之间的鸿沟。

提出的方法

• 通过一系列准局域幺正变换，推导出缓慢变化的有效哈密顿量 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $，以实现快慢动力学的解耦。
• 证明当斜率速度 $ s $ 满足 $ s \gg t_*^{-1} \sim e^{-\mathcal{C}\omega/J} $ 时，系统的布洛赫时间演化可由 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 下的幺正演化良好近似。
• 利用Floquet-Magnus展开与绝热微扰理论计算 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $，其从初始哈密顿量 $ H_0 $ 演化至最终的 $ H_{\rm eff} $。
• 应用Kibble-Zurek标度论证估算通过量子临界点（QCP）的缓慢淬火过程中的能量吸收。
• 结合驱动引起的加热抑制与斜率引起的非绝热激发抑制，推导出最优斜率速度 $ s_* \sim t_*^{-z/(d+2z)} $。
• 证明在斜率结束时，$ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 与标准有效哈密顿量 $ H_{\rm eff} $ 仅相差 $ O(s) $ 修正，从而确保高保真度的态制备。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可通过驱动的缓慢斜率调节在Floquet系统中制备有效哈密顿量 $ H_{\rm eff} $ 的基态？
• RQ2 斜率速度如何影响制备过程中的加热与非绝热激发？
• RQ3 最小化由驱动引起的加热与通过量子临界点时非绝热跃迁引起的激发的最优斜率速度是什么？
• RQ4 缓慢驱动的Floquet系统的动力学能否由缓慢变化的有效哈密顿量 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 准确描述？
• RQ5 为何多体Floquet系统中绝热极限会失效，以及如何通过受控且指数抑制的替代方案取而代之？

主要发现

• 当斜率速度满足 $ s \gg t_*^{-1} \sim e^{-\mathcal{C}\omega/J} $ 时，系统的动力学可由缓慢变化的有效哈密顿量 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 下的幺正演化良好近似，从而确保加热效应呈指数抑制。
• 在斜率结束时，最终的有效哈密顿量 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 与标准有效哈密顿量 $ H_{\rm eff} $ 仅相差 $ O(s) $ 修正。
• 存在一个最优斜率速度 $ s_* \sim t_*^{-z/(d+2z)} $，可同时最小化由驱动引起的加热与通过量子临界点淬火过程中的非绝热激发。
• 最优斜率速度在驱动频率 $ \omega $ 上呈指数小，但也取决于系统的维度 $ d $ 与动力学临界指数 $ z $。
• 通过平衡加热与绝热性，该框架可在存在量子临界点的情况下，以高保真度制备 $ H_{\rm eff} $ 的基态。
• 该研究通过证明受控且指数抑制的斜率协议可实现高保真度态制备，解决了多体Floquet系统中绝热极限缺失的问题。