[论文解读] Quasi-adiabatic path integral approach for quantum systems under the influence of multiple non-commuting fluctuations

T. Palm, P. Nalbach|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 23被引用 20

一句话总结

本文将准绝热路径积分（QUAPI）方法扩展至处理与多个非对易退相干浴耦合的量子系统，其中由于系统-退相干浴耦合算符非对易，标准QUAPI方法失效。作者推导了非阿贝尔涨落的时间离散化影响泛函，并在通过非对易泡利矩阵耦合的两能级系统上验证了该方法，实现了收敛性并获得与弱耦合解析结果的一致性。

ABSTRACT

Quantum systems are typically subject to various environmental noise sources. Treating these environmental disturbances with a system-bath approach beyond weak coupling one must refer to numerical methods as, for example, the numerically exact quasi-adiabatic path integral approach. This approach, however, cannot treat baths which couple to the system via operators, which do not commute. We extend the quasi-adiabatic path integral approach by determining the time discrete influence functional for such non-commuting fluctuations and by modifying the propagation scheme accordingly. We test the extended quasi-adiabatic path integral approach by determining the time evolution of a quantum two-level system coupled to two independent bath via non-commuting operators. We show that convergent results can be obtained and agreement with analytical weak coupling results is achieved in the respective limits.

研究动机与目标

• 解决标准QUAPI在处理具有非对易耦合算符的多个退相干浴时的失效问题。
• 为受多个非对易环境涨落作用的开放量子系统开发一种数值精确的方法。
• 实现对真实量子系统中非微扰效应（如退相干的量子抑制）的研究。
• 通过两能级系统耦合至两个独立退相干浴的解析弱耦合结果，验证扩展后的QUAPI方法。

提出的方法

• 推导了具有非对易耦合算符（例如σz和σx）的两个独立退相干浴的时间离散化影响泛函。
• 采用对称Trotter分裂方法处理时间演化算符中的非对易退相干浴项。
• 通过改进的时间分片方案重新排序路径积分，以考虑非阿贝尔退相干浴关联。
• 引入记忆时间截断策略，使方法在数值上可行，同时保持收敛性。
• 采用因子化初始态，通过显式对系统与退相干浴自由度的积分计算约化密度矩阵。
• 采用改进的传播方案，包含至可调记忆时间τmem的退相干浴记忆效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 QUAPI能否被扩展以处理具有非对易耦合算符的多个退相干浴？
• RQ2 非对易涨落在动力学上如何影响两能级系统，与对易情况相比有何不同？
• RQ3 扩展后的QUAPI方法是否收敛，并在弱耦合极限下重现已知的解析结果？
• RQ4 该新方法能够捕捉哪些非微扰效应，例如退相干的量子抑制？
• RQ5 温度如何影响非对易涨落动力学中的关联效应？

主要发现

• 扩展的QUAPI方法成功计算了耦合至两个独立退相干浴（非对易σz与σx耦合）的两能级系统的时间演化。
• 通过增加记忆时间τmem并减小Trotter时间步长δt，实现了收敛结果。
• 在弱耦合条件下，数值结果与解析弱耦合近似一致，验证了方法的有效性。
• 在有限温度下，稳态布居数Pz趋近于零，表明热涨落抑制了关联效应。
• 该方法使研究强非对易噪声系统中非微扰现象（如退相干的量子抑制）成为可能。
• 推导了非阿贝尔涨落的时间离散化影响泛函，使其可在QUAPI框架内实现数值计算。