[论文解读] Quasi-cyclic LDPC codes with high girth

Christian Spagnol, Marta Rossi+1 more|ArXiv.org|Jun 18, 2009

Error Correcting Code Techniques参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出了一类准循环LDPC码，通过推导精确的代数条件，防止其Tanner图中出现长度小于10的短环，从而保证高围长。通过分析基于多项式的循环矩阵，并对单项式指数和间距施加约束，作者构建的码在译码性能上可与随机LDPC码相媲美——这对代数码而言尤为突出——同时利用准循环结构实现高效编码。

ABSTRACT

We study a class of quasi-cyclic LDPC codes. We provide precise conditions guaranteeing high girth in their Tanner graph. Experimentally, the codes we propose perform no worse than random LDPC codes with their same parameters, which is a significant achievement for algebraic codes.

研究动机与目标

• 为解决结构化（代数）LDPC码与随机LDPC码之间的性能差距，特别是由有害短环引起的差距。
• 正式分类所有在准循环LDPC码中生成长度小于10的环的配置。
• 推导循环矩阵多项式表示的必要且充分条件，以确保围长至少为10。
• 构建显式家族的准循环LDPC码，具有高围长和近似最优的译码性能。
• 提供一个适用于任何准循环LDPC码构造的通用环避免条件框架。

提出的方法

• 使用一种新颖的基于矩阵的形式化方法定义校验矩阵中的环，独立于图论定义。
• 利用一个或两个单项式的循环矩阵多项式表示来建模码结构。
• 推导循环矩阵中非零元素指数和间距的代数条件，以防止出现长度为6、8和9的环。
• 将这些条件应用于一般矩阵分块框架中，对环生成配置进行分类并予以消除。
• 将结果特化到特定码族，包括Bresnan码和新构造，以确保围长≥10。
• 通过仿真验证性能，将准循环码与相同参数的随机LDPC码进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 准循环LDPC码中，循环矩阵多项式表示的哪些代数条件可防止Tanner图中出现长度小于10的环？
• RQ2 在一般准循环LDPC码构造中，如何系统地分析并避免短环的存在？
• RQ3 能否设计出结构化的准循环LDPC码，使其译码性能与随机LDPC码相当，同时保持高围长？
• RQ4 准循环LDPC码具有至少10围长的必要且充分条件是什么？
• RQ5 所提出的环避免框架能否推广并应用于现有家族之外的新码构造？

主要发现

• 作者推导出基于多项式的循环矩阵的完整必要且充分条件，可防止Tanner图中出现长度为6、8和9的环。
• 具有三个或更多单项式的循环矩阵固有地包含6-环，因此不适合用于高围长构造。
• 对于双单项式循环矩阵，指数差和间距的条件可完全决定环的存在性，从而实现系统的码设计。
• 所提出的准循环LDPC码在N ≈ 6,500时，块错误率（BLER）性能与随机LDPC码相差仅0.1 dB以内，在N ≈ 19,500时相差仅0.5 dB以内。
• 在高信噪比下，所构造码的性能几乎与随机码无法区分，仅在1e-9 BER处观察到轻微误码地板。
• 该方法提供了一个通用且可重用的框架，可用于任何准循环LDPC码构造中避免短环，适用于未来设计。