[论文解读] Quasi-local conserved charges in General Relativity

Henk Bart|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用 5

一句话总结

本文通过将Wald-Zoupas方法从光锥无穷远推广至时空体积分，提出了一种广义框架，用于在广义相对论中构造准局部守恒荷。该框架引入了对辛流修正项的改进，确保了其一致性、线性性，并在闵可夫斯基时空上消失。关键结果是，该框架下的零模BMS荷定义了一个物理上行为良好的准局部能量，其在Reissner-Nordström黑洞视界处与不可约质量一致，在球对称情形下与Misner-Sharp能量一致。

ABSTRACT

A general prescription for constructing quasi-local conserved quantities in General Relativity is proposed. The construction is applied to BMS symmetry generators in Newman-Unti gauge, so as to define quasi-local BMS charges. It is argued that the zero mode of this BMS charge is a promising definition of quasi-local energy.

研究动机与目标

• 为解决广义相对论中定义物理上一致的准局部能量这一长期挑战，特别是针对现有定义失效的情形（例如在闵可夫斯基时空下非零）
• 将Wald-Zoupas在光锥无穷远处的守恒荷规范推广至时空体积分，使任意被时空类空2-面所包围区域的准局部荷成为可能
• 构建一个确保一致性、线性性、正交性及正确零点条件的框架
• 证明该框架下导出的零模BMS荷满足准局部能量的关键物理标准，包括在闵可夫斯基时空下消失，以及在对称时空下与已知能量一致

提出的方法

• 通过将Wald-Zoupas修正项形式化的定义条件修改为适用于体积分，以替代仅适用于光锥无穷远的平稳性条件，从而推广该形式化方法
• 在辛势中引入参考项，以确保荷的定义良好且与场变分无关，满足正交性与零点条件
• 将该构造应用于纽曼-翁蒂规范下的BMS对称性，使在渐近平坦时空中的准局部BMS荷得以定义
• 从辛流与修正项推导出规范爱因斯坦-希尔伯特荷，确保在适当边界条件下其存在性与唯一性
• 利用所得荷通过零模BMS生成元（f=1, Y^A=0）定义准局部能量，该能量在引力规范下为规范不变
• 在精确解上验证该构造：球对称时空（如Vaidya、Reissner-Nordström），确认其与已知能量（如Misner-Sharp能量、不可约质量）一致

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在广义相对论中定义一个一致且物理行为良好的准局部能量，使其在闵可夫斯基时空下消失，并在对称情形下退化为已知能量？
• RQ2 如何将Wald-Zoupas在光锥无穷远处的守恒荷形式化推广至体积分时空，其中由于辐射或物质的存在，哈密顿量不再守恒？
• RQ3 哪些条件可确保由微分同胚生成元构造的准局部荷的存在性、唯一性及物理一致性（如线性性、正交性、零点）？
• RQ4 该框架下的零模BMS荷是否在Reissner-Nordström黑洞视界处重现不可约质量？
• RQ5 在电磁场存在下，如何处理规范依赖性，以确保准局部能量具有物理意义且规范不变？

主要发现

• 所提出的修正项确保了体积分中准局部荷的存在性与唯一性，满足所有一致性条件，包括正交性与零点调整
• 零模BMS荷在闵可夫斯基时空下恒为零，解决了以往定义（如Brown-York能量）的关键缺陷
• 在球对称时空下，由零模BMS荷定义的准局部能量退化为Misner-Sharp能量，与已知结果一致
• 在Reissner-Nordström黑洞的外视界处，零模BMS荷的引力部分等于不可约质量，$ m_{\text{irr}} = \sqrt{\frac{\text{Area}}{16\pi}} $，与预期物理值一致
• 对于Vaidya时空（球对称的零尘坍缩），荷的值为$ \mathcal{H}[f=1] = m(v) $，正确捕捉了时变质量
• 该方法在形式上可推广至其他微分同胚协变理论与渐近条件，表明其在广义相对论之外也具有广泛适用性