[论文解读] Quasi Many-body Localization in Translation Invariant Systems

Norman Y. Yao, Chris R. Laumann+3 more|Max Planck Digital Library|Oct 27, 2014

Molecular spectroscopy and chirality被引用 5

一句话总结

本文研究了在平移不变自旋 ladder 系统中的准多体局域化（qMBL），其中一个自旋链的缓慢动力学为另一个自旋链诱导出有效无序。尽管不存在淬火无序，该系统仍表现出缓慢的纠缠增长和异常缓慢的自旋极化衰减，时间尺度为 τ ∼ exp(1/(kξ))，由单一长度尺度 ξ 控制，表明其行为介于完全局域化与扩散之间。

ABSTRACT

It is typically assumed that disorder is essential to realize Anderson localization. Recently, a number of proposals have suggested that an interacting, translation invariant system can also exhibit localization. We examine these claims in the context of a one-dimensional spin ladder. At intermediate time scales, we find slow growth of entanglement entropy consistent with the phenomenology of many-body localization. However, at longer times, all finite wavelength spin polarizations decay in a finite time, independent of system size. We identify a single length scale which parametrically controls both the eventual spin transport times and the divergence of the susceptibility to spin glass ordering. We dub this long pre-thermal dynamical behavior, intermediate between full localization and diffusion, quasi-many body localization.

研究动机与目标

• 研究无淬火无序的平移不变系统中是否能出现多体局域化。
• 确定是否可通过一种自旋种类的缓慢动力学诱导出另一种自旋种类的准静态势，从而实现有效局域化。
• 表征此类系统中自旋极化与纠缠熵的长时间动力学行为。
• 识别是否存在真正的局域化相变，或仅出现中间的预热态。
• 将自旋玻璃关联率与输运时间尺度关联至单一基本长度尺度 ξ。

提出的方法

• 对由两个耦合链构成的一维自旋-1/2 ladder 进行数值模拟：一个快速链（σ自旋）和一个慢速链（S自旋），分别受 XY 和 Ising 相互作用支配。
• 使用微扰项 $ J' $ 驱动快速链的动力学，同时保持对慢速链的缓慢有效无序势。
• 通过分析纠缠熵随时间的增长，检测中间时间尺度下 MBL 类似行为。
• 在有限波矢 $ k $ 下测量自旋极化衰减，以提取时间尺度 $ \tau(k) \sim \exp(1/(k\xi)) $。
• 计算自旋玻璃关联率 $ \chi = d\rho/dW $，以探测局域化不稳定性，其中 $ \chi \sim \exp(L/\xi) $。
• 识别出控制输运时间与关联率发散的通用长度尺度 $ \xi $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无淬火无序的平移不变系统中，多体局域化是否可能发生？
• RQ2 此类系统中的长时间动力学本质是什么——真正的局域化、扩散，还是中间状态？
• RQ3 是否存在一个单一长度尺度 ξ，同时控制自旋输运时间与自旋玻璃关联率的发散？
• RQ4 纠缠熵如何演化，其在转变为异常扩散前是否表现出 MBL 类似增长？
• RQ5 指数时间尺度 $ \tau \sim \exp(1/(k\xi)) $ 的物理起源是什么，其与 $ J' \to 0 $ 极限的关系如何？

主要发现

• 在中间时间尺度，纠缠熵缓慢增长，与多体局域化现象学一致。
• 有限波长的自旋极化在时间尺度 $ \tau(k) \sim \exp(1/(k\xi)) $ 下衰减，且与系统尺寸无关。
• 自旋玻璃关联率 $ \chi $ 随系统尺寸呈指数发散，形式为 $ \chi \sim \exp(L/\xi) $，表明存在向局域化的潜在不稳定性。
• 单一长度尺度 $ \xi $ 同时控制输运时间与关联率发散，且在 $ J' \to 0 $ 极限下，$ \xi $ 与局域化长度成正比。
• 该系统并未表现出真正的多体局域化，因为所有极化最终都会衰减，而是展现出准 MBL 行为，具有异常扩散特性。
• 异常扩散定律对应于均方位移按 $ \sim (\log t)^2 $ 增长，与自旋捕获及广义 Sinai 模型类似。