[论文解读] Quasi Maximum Likelihood Estimation and Inference of Large Approximate Dynamic Factor Models via the EM algorithm

Matteo Barigozzi, Matteo Luciani|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Monetary Policy and Economic Impact被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于EM算法和卡尔曼平滑器的拟最大似然估计（QMLE）框架，用于大规模近似动态因子模型。该研究建立了因子载荷与因子的渐近正态性与效率，表明载荷具有√T一致性且效率与主成分分析（PCA）相当，而因子具有√n一致性，当个体异方差误差稀疏时效率更高，且在n与T联合发散的条件下成立。

ABSTRACT

We study estimation of large Dynamic Factor models implemented through the Expectation Maximization (EM) algorithm, jointly with the Kalman smoother. We prove that as both the cross-sectional dimension, $n$, and the sample size, $T$, diverge to infinity: (i) the estimated loadings are $\\sqrt T$-consistent, asymptotically normal and equivalent to their Quasi Maximum Likelihood estimates; (ii) the estimated factors are $\\sqrt n$-consistent, asymptotically normal and equivalent to their Weighted Least Squares estimates. Moreover, the estimated loadings are asymptotically as efficient as those obtained by Principal Components analysis, while the estimated factors are more efficient if the idiosyncratic covariance is sparse enough.

研究动机与目标

• 开发一种适用于大规模近似动态因子模型的可扩展且统计高效的估计方法。
• 在横截面维度（n）与样本量（T）联合发散的条件下，建立基于EM算法的QMLE估计量的渐近性质。
• 将所估计的载荷与因子的效率与现有方法（如PCA和加权最小二乘法）进行比较。
• 研究在何种条件下，基于EM算法的估计量在高维设置下可达到最优效率。

提出的方法

• 使用EM算法迭代计算大规模动态因子模型中载荷与因子的最大似然估计。
• 将卡尔曼平滑器整合进EM框架，从观测数据中估计未观测到的动态因子。
• 在EM框架中将因子载荷与因子视为缺失数据，交替执行E步（潜变量的期望）与M步（似然函数的最大化）。
• 估计过程基于一个拟似然函数，无需对误差项施加完整的分布假设。
• 在n与T同时趋于无穷的联合极限下发展渐近理论，确保一致性和正态性。
• 该方法允许存在弱横截面依赖性以及异方差性的个体误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，基于EM算法的QMLE估计量对大规模动态因子模型具有一致性与渐近正态性？
• RQ2 与主成分分析所得结果相比，所估计载荷的效率如何？
• RQ3 在个体协方差矩阵稀疏的条件下，所估计因子的渐近分布与效率为何？
• RQ4 在高维设置下，EM算法结合卡尔曼平滑是否能提供计算可扩展且统计最优的解决方案？

主要发现

• 所估计的载荷具有√T一致性且渐近正态，其渐近分布与拟最大似然估计量一致。
• 所估计的因子具有√n一致性且渐近正态，其渐近分布与加权最小二乘估计量等价。
• 在相同正则性条件下，所估计载荷的渐近效率与主成分分析所得结果相当。
• 当个体协方差矩阵足够稀疏时，所估计因子的效率高于WLS估计。
• 在n,T → ∞的极限下，EM算法结合卡尔曼平滑提供了一套一致且高效的估计框架，适用于大规模近似动态因子模型。