[论文解读] Quasi-metrics, Similarities and Searches: aspects of geometry of protein datasets

Aleksandar Stojmirović|ArXiv.org|Oct 30, 2008

Algorithms and Data Compression参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文建立了生物信息学中序列相似性度量与准度量（非对称距离函数）之间的理论对应关系，为蛋白质序列分析提供了几何框架。提出了高维准度量空间的pq-空间模型，推导了索引方案的性能边界，并提出FSIndex这一高效索引方法，显著加速了短蛋白质片段数据集中的相似性搜索，性能优于现有方法。

ABSTRACT

A quasi-metric is a distance function which satisfies the triangle inequality but is not symmetric: it can be thought of as an asymmetric metric. The central result of this thesis, developed in Chapter 3, is that a natural correspondence exists between similarity measures between biological (nucleotide or protein) sequences and quasi-metrics. Chapter 2 presents basic concepts of the theory of quasi-metric spaces and introduces a new examples of them: the universal countable rational quasi-metric space and its bicompletion, the universal bicomplete separable quasi-metric space. Chapter 4 is dedicated to development of a notion of the quasi-metric space with Borel probability measure, or pq-space. The main result of this chapter indicates that `a high dimensional quasi-metric space is close to being a metric space'. Chapter 5 investigates the geometric aspects of the theory of database similarity search in the context of quasi-metrics. The results about $pq$-spaces are used to produce novel theoretical bounds on performance of indexing schemes. Finally, the thesis presents some biological applications. Chapter 6 introduces FSIndex, an indexing scheme that significantly accelerates similarity searches of short protein fragment datasets. Chapter 7 presents the prototype of the system for discovery of short functional protein motifs called PFMFind, which relies on FSIndex for similarity searches.

研究动机与目标

• 建立生物序列相似性度量与准度量之间的理论联系，实现蛋白质数据集的几何分析。
• 将mm-空间的概念扩展至准度量空间（pq-空间），以研究非对称距离结构中的测度集中现象。
• 利用pq-空间的性质，推导相似性搜索索引方案的新理论性能边界。
• 设计并评估FSIndex，一种用于加速短蛋白质片段数据集中相似性搜索的高效索引结构。
• 实现并测试PFMFind，一个基于FSIndex的原型系统，用于发现短功能蛋白质基序。

提出的方法

• 构建通用可数有理准度量空间及其双完备化，作为准度量空间的基础模型。
• 将pq-空间定义为配备Borel概率测度的准度量空间，推广mm-空间以适用于非对称几何。
• 应用pq-空间理论，推导相似性搜索索引方案的理论性能边界。
• 引入准度量树作为度量树的类比，将访问方法扩展至非对称距离函数。
• 采用累积距离分布的多项式拟合方法估计数据集的内在维数，优于对数-对数斜率估计方法。
• 基于优化的多项式拟合与启发式距离指数选择方法，开发FSIndex以加速短片段相似性搜索。

实验结果

研究问题

• RQ1 生物序列中是否存在序列相似性度量与准度量之间的自然对应关系？
• RQ2 测度集中现象在高维准度量空间中如何表现？
• RQ3 pq-空间能否用于推导相似性搜索索引方案的理论性能边界？
• RQ4 准度量树与FSIndex在蛋白质片段搜索中相较于传统基于度量的索引方法能多大程度上实现性能超越？
• RQ5 通过距离分布的多项式拟合，对蛋白质序列数据集的内在维数估计精度如何？

主要发现

• 生物序列相似性度量与准度量之间存在自然对应关系，使得蛋白质数据集的几何分析成为可能。
• 高维准度量空间接近于度量空间，表明在实际应用中对称度量近似可能成立。
• pq-空间框架推广了mm-空间理论，并为索引方案提供了新的理论性能边界。
• FSIndex显著加速了短蛋白质片段数据集中的相似性搜索，优于现有访问方法。
• 与对数-对数斜率方法相比，距离分布的多项式拟合能更准确地估计内在维数，尤其在高维情况下表现更优。
• 基于最大估计维数选择距离指数L的启发式方法，在各种合成数据集中均表现出出人意料的准确性。