[论文解读] Quasi-Relativistic Doppler Effect and Non-Reciprocal Plasmons in Graphene

Dan S. Borgnia, Trung V. Phan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2015

Plasmonic and Surface Plasmon Research参考文献 18被引用 22

一句话总结

本文提出了一种非磁性、线性的机制，利用直流电流诱导的准相对论多普勒效应，在石墨烯等离激元中实现强非互易性。通过利用高载流子漂移速度（最高达0.5v），该方法诱导了不对称的等离激元色散关系，实现了单向传播，并实现了无需光学泵浦或磁场的可调谐等离激元隔离器和共振模式分裂。

ABSTRACT

Strong optical nonreciprocity at the nanoscale, relying on extreme one-way modes and backscattering suppression, can enable fundamentally new approaches in optoelectronics and plasmonics. Of special interest is achieving nonreciprocity in systems devoid of magnetic couplings. We describe a new approach based on the plasmonic Doppler effect which takes place for plasmons propagating in the presence of an electrical DC current. Large carrier drift velocities reachable in high-mobility electron systems, such as graphene, can enable strongly nonreciprocal or even fully one-way modes. Striking effects such as mode isolation and one-way transmission in DC-current-controlled Mach-Zehnder interferometers provide clear manifestations of plasmonic nonreciprocity. Phenomena such as plasmon resonance splitting into a doublet, induced by a DC current, afford new ways to generate and exploit unidirectionally propagating plasmon modes.

研究动机与目标

• 在纳米尺度等离激元系统中实现强非互易性，且不依赖于磁场或光学非线性效应。
• 利用高迁移率二维电子系统（如石墨烯）中的准相对论多普勒效应，以线性、可调的方式打破时间反演对称性。
• 展示可实验实现的平台（如马赫-曾德尔干涉仪和共振耦合器），用于探测和利用非互易等离激元模式。
• 表明当载流子漂移速度趋近费米速度时，等离激元色散关系变得高度不对称，从而实现模式隔离和单向传输。
• 确立非互易性源于载流子流动引起的等离激元模式多普勒频移，无需非线性效应或外部泵浦。

提出的方法

• 作者推导了载流电流石墨烯薄片中等离激元模式的流体动力学模型，结合狄拉克费米子的类相对论色散关系与库仑相互作用。
• 他们求解了围绕漂移费米分布的小扰动下的线性化Vlasov-Poisson系统，得到的色散关系显式包含了由漂移速度u引起的多普勒频移。
• 关键方程为色散关系（11）：$(\tilde{\nu} - s_{+}k)(\tilde{\nu} - s_{-}k) = \frac{1 - \bar{u}^2}{1 - \frac{1}{2}\bar{u}^2} v^2 k_* k$，其中$s_{/pm}$为有流动时的群速度。
• 该模型表明，当$u \rightarrow v$时，多普勒频移达到量级1，导致共向与反向传播模式之间出现强烈不对称性。
• 他们提出了两种实验平台：(1) 一种电流可调的马赫-曾德尔干涉仪，其中通过一个臂中的直流电流控制相位延迟；(2) 一种在电流偏置下可实现共振耦合的结构，导致等离激元共振分裂。
• 该分析在流体动力学和无碰撞两种 regime 下均得到验证，前者在室温下表现出弱阻尼（$\tau_{\text{e-e}} \rightarrow 20\text{ fs}$）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不使用磁场或光学非线性的情况下，在石墨烯等离激元中实现强非互易性？
• RQ2 直流电流如何在等离激元模式中诱导多普勒频移？其导致的色散关系不对称性如何？
• RQ3 在实际载流子漂移速度下，非互易性的最大实现程度（以频率偏移和模式隔离为指标）是多少？
• RQ4 能否利用等离激元多普勒效应构建可调谐、无背向散射的等离激元器件（如隔离器）？
• RQ5 在流体动力学 regime 下，非互易性如何依赖于载流子密度、温度和漂移速度？

主要发现

• 等离激元多普勒效应在$u \rightarrow v$时引起约$v k$量级的频率偏移，导致强非互易性，表现为$\tilde{\nu}_{-k} \neq \tilde{\nu}_k$。
• 当$u \rightarrow 0.5v$时，多普勒频移在$v k_*$单位下达到量级1，导致等离激元色散关系出现显著不对称性。
• 其中一个反向传播模式在高漂移速度下趋于软化并最终消失，从而实现单向传播和模式隔离。
• 马赫-曾德尔干涉仪结构实现了电流可调相位控制和单向传输，其干涉条件依赖于单臂中的直流电流。
• 在电流偏置下，共振耦合导致等离激元共振分裂为双峰结构，为探测单向模式提供了直接方法。
• 流体动力学模型预测，在室温下等离激元模式具有弱阻尼特性，散射时间约为20 fs，支持在相关尺度上的传播。