[论文解读] Quasi-steady description of modulation effects in wall turbulence

S. I. Chernyshenko, Ivan Marušič+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2012

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 21被引用 15

一句话总结

本文提出了一种类稳态理论模型，通过将摩擦应力视为缓慢变化的大型尺度分量，解释了大尺度结构如何调制近壁湍流。该模型通过平均速度和脉动强度的通用分布表达调制与叠加效应，与MHM（2011）的实验系数高度一致，验证了该机制在不同雷诺数下的适用性。

ABSTRACT

A theoretical description of the phenomenon of modulation of near-wall turbulence by large scale structures is investigated. The description given is simple in that the effect of large-scale structures is limited to a quasi-steady response of the near-wall turbulence to slow large-scale fluctuations of the skin friction. The most natural and compact form of expressing this mechanism is given by the usual Reynolds-number-independent representation of the total skin friction and velocity, scaled in wall variables, where the mean quantities are replaced by large-scale low-pass-filtered fluctuating components. The theory is rewritten in terms of fuctuations via a universal mean velocity and random mean square fluctuation velocity profiles of the small-scales and then linearised assuming that the large-scale fluctuations are small as compared to the mean components. This allows us to express the superposition and modulation coefficients of the empirical predictive models of the skin friction and streamwise fluctuating velocity given respectively by Marusic et al. (13th Eur. Turb. Conf., 2011) and Mathis et al. (J. Fluid Mech. 2011, vol. 681, pp. 537-566). It is found that the theoretical quantities agree well with experimentally determined coefficients.

研究动机与目标

• 开发一种理论基础坚实、与雷诺数无关的描述，解释大尺度结构如何调制近壁湍流。
• 解释壁面湍流中大尺度运动对小尺度脉动的观测调制现象。
• 从通用分布出发，基于第一性原理推导经验模型（MHM，2011）中使用的叠加与调制系数。
• 将理论预测与摩擦应力及流向速度脉动的实验系数进行对比验证。
• 实现从中等雷诺数观测向高雷诺数流动（如飞行状态）的外推。

提出的方法

• 将通用壁面律公式中的平均摩擦应力 $\bar{\tau}$ 替换为缓慢变化的大尺度分量 $\tau_L(t)$，从而获得湍流调制的类稳态描述。
• 使用 $\tau_L(t)$ 和 $u_{\tau_L}(t)$ 表达总摩擦应力与速度的壁面单位形式，保持与雷诺数无关的特性。
• 通过引入小尺度运动的通用平均速度与随机均方脉动速度分布，将理论改写为脉动形式。
• 在大尺度脉动远小于平均值的假设下对模型进行线性化，以实现与经验模型的比较。
• 从通用分布中推导出调制与叠加系数 $\alpha$、$\beta$、$\alpha_u(z^+)$ 与 $\beta_u(z^+)$ 的显式解析表达式。
• 将理论系数与 Marusic 等（2011）及 Mathis 等（2011）的实验测定值进行对比，重点关注内层与对数层中的吻合程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 大尺度结构对近壁湍流的调制能否通过摩擦应力缓慢变化的简单类稳态响应来描述？
• RQ2 经验模型中的叠加与调制系数是否能自然地从通用的小尺度速度与脉动分布中导出？
• RQ3 理论推导的摩擦应力与流向速度调制系数在多大程度上与实验数据一致？
• RQ4 当与显示雷诺数依赖性的实验系数对比时，该理论的雷诺数无关性在多大程度上成立？
• RQ5 该理论是否可用于将中等雷诺数的观测结果外推至高雷诺数流动，如飞行应用？

主要发现

• 理论推导的摩擦应力调制与叠加系数 $\alpha$ 与 $\beta$ 与 MHM（2011）的实验测定值具有良好的定量一致性。
• 理论得到的流向速度脉动系数 $\alpha_u(z^+)$ 与 $\beta_u(z^+)$ 与实验数据也吻合良好，尤其考虑到线性化近似的限制。
• 该理论预测，由于摩擦应力增加与内层厚度减小的相互竞争效应，湍流动能的调制深度可能在较高法向距离处减小甚至符号反转。
• 模型的预测在壁面单位下与雷诺数无关，与近壁湍流的普适性一致。
• 该理论为高雷诺数下肋条减阻效果降低的现象提供了物理解释，归因于大尺度摩擦应力脉动。
• 该框架可通过结合大尺度结构的实验拟合，实现对减阻效应（如肋条或壁面振荡）在高雷诺数流动中的定量外推。