[论文解读] Quasi-structured quadrilateral meshing in Gmsh -- a robust pipeline for complex CAD models

Maxence Reberol, Christos Georgiadis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Computational Geometry and Mesh Generation被引用 14

一句话总结

本文提出了一种稳健的端到端流程，用于从复杂的CAD模型在Gmsh中生成高质量的准结构化四边形网格。该方法结合了基于交叉场和尺寸图的前向推进法推进网格划分，以及拓扑优化，以最小化不规则顶点数量，同时保持CAD特征和用户定义的尺寸约束，最终生成有效且高质量的四边形网格，拓扑缺陷极少。

ABSTRACT

We propose an end-to-end pipeline to robustly generate high-quality quadrilateral meshes for complex CAD models. An initial quad-dominant mesh is generated with frontal point insertion guided by a locally integrable cross field and a scalar size map adapted to the small CAD features. After triangle combination and midpoint-subdivision into an all-quadrilateral mesh, the topology of the mesh is modified to reduce the number of irregular vertices. The idea is to preserve the irregular vertices matching cross-field singularities and to eliminate the others. The topological modifications are either local and based on disk quadrangulations, or more global with the remeshing of patches of quads according to predefined patterns. Validity of the quad mesh is guaranteed by monitoring element quality during all operations and reverting the changes when necessary. Advantages of our approach include robustness, strict respect of the CAD features and support for user-prescribed size constraints. The quad mesher, which is available in Gmsh, is validated and illustrated on two datasets of CAD models.

研究动机与目标

• 开发一种完全自动、稳健的流程，用于在复杂CAD模型上生成高质量的四边形网格。
• 在保持几何和拓扑保真度的同时，减少非结构化四边形网格中的不规则顶点数量。
• 集成用户定义的尺寸约束，并在复杂几何体中支持非均匀的网格分级。
• 通过持续的质量监控和回滚机制，确保所有操作过程中的网格有效性。
• 实现工业级网格划分，用户干预极少，同时保持与有限元法和有限体积法的兼容性。

提出的方法

• 使用多级热扩散方法在每个CAD面上计算缩放交叉场，并求解线性系统以获得共形缩放。
• 构建全局度量场，结合交叉场方向、共形缩放和用户指定的尺寸图。
• 通过基于缩放度量场的前向点插入法生成初始非结构化四边形网格。
• 应用三角形合并与中点细分，将初始网格转换为全四边形网格。
• 通过识别并消除非必要不规则顶点，实施拓扑优化，方法包括局部圆盘四边形化或全局块重网格化。
• 通过监控单元质量并在无效操作时回滚，确保每一步的网格有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在最小用户输入下，为复杂CAD模型生成高质量的四边形网格？
• RQ2 如何在保持CAD特征和尺寸约束的同时，减少非结构化四边形网格中的不规则顶点数量？
• RQ3 基于交叉场奇点的拓扑修改能否改善网格质量和结构？
• RQ4 在复杂几何体中迭代网格优化过程中，如何确保稳健性和有效性？
• RQ5 哪些策略能够实现大规模CAD模型的可扩展、高效重网格化，同时保持高特征保真度？

主要发现

• 该流程成功在复杂CAD模型（包括非流形几何体）上生成了有效且高质量的四边形网格。
• 在M3模型上，不规则顶点数量从3,429个减少至606个，且有78个与交叉场奇点匹配。
• 该方法严格保留了所有CAD特征，包括微小几何细节和复杂连接处。
• 网格生成流程具有鲁棒性，通过持续的质量监控和可逆操作确保了网格有效性。
• 该方法支持非均匀尺寸图和用户定义的单元尺寸约束，实现了分级网格划分。
• 该实现为开源，并已集成至Gmsh（版本5及以上），支持工业应用。