[论文解读] Quasi-topological Electromagnetism: Dark Energy, Dyonic Black Holes, Stable Photon Spheres and Hidden Electromagnetic Duality

Hai-Shan Liu, Zhan-Feng Mai+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文提出准拓扑电动力学作为麦克斯韦理论的非线性推广，其基础是拓扑4-形式 $F \wedge F$ 的平方范数，该理论生成一种具有各向同性压强且与能量密度相反的类暗能量流体。该模型修改了磁荷黑洞解，使其可拥有最多四个视界，并形成稳定的光子球，同时在尽管方程运动中显式破缺的情况下，于终态作用量中揭示出隐藏的电磁对偶性。

ABSTRACT

We introduce the quasi-topological electromagnetism which is defined to be the squared norm of the topological 4-form $F\wedge F$. A salient property is that its energy-momentum tensor is of the isotropic perfect fluid with the pressure being precisely the opposite to its energy density. It can thus provide a model for dark energy. We study its application in both black hole physics and cosmology. The quasi-topological term has no effect on the purely electric or magnetic Reissner-Nordström black holes, the dyonic solution is however completely modified. We find that the dyonic black holes can have four real horizons. For suitable parameters, the black hole can admit as many as three photon spheres, with one being stable. Another intriguing property is that although the quasi-topological term breaks the electromagnetic duality, the symmetry emerges in the on-shell action in the Wheeler-DeWitt patch. In cosmology, we demonstrate that the quasi-topological term alone is equivalent to a cosmological constant, but the model provides a mechanism for the dark energy to couple with other types of matter. We present a concrete example of the quasi-topological electromagnetism coupled to a scalar field that admits the standard FLRW cosmological solutions.

研究动机与目标

• 基于拓扑不变量构建非线性电磁理论，使其产生类暗能量流体。
• 研究该准拓扑项在爱因斯坦引力中对磁荷黑洞解的影响。
• 探索在终态作用量中稳定光子球与隐藏电磁对偶性的出现机制。
• 考察宇宙学影响，特别是暗能量与物质场的耦合。
• 通过复合 $U(1)$ 规范场建立暗能量-物质相互作用机制。

提出的方法

• 准拓扑项定义为拓扑4-形式 $F \wedge F$ 的平方范数，导致完美流体的能量-动量张量满足 $p = -\rho$。
• 该理论与爱因斯坦引力最小耦合，通过包含质量、电荷与磁荷的试探解，在四维空间中推导出磁荷黑洞的精确解。
• 求解度规函数 $f(r)$ 的运动方程，根据参数选择揭示出最多四个实视界。
• 通过求解零测地线方程分析光子球结构，确定其稳定性的条件。
• 计算终态作用量，发现尽管拉格朗日量中显式破缺，电磁对偶性仍于终态作用量中重现。
• 通过将准拓扑项与标量场耦合，构建宇宙学解，得到具有有效暗能量行为的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）型动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 准拓扑项 $|F \wedge F|^2$ 是否可作为具有复合 $U(1)$ 结构的可行暗能量候选？
• RQ2 该准拓扑项如何改变磁荷黑洞的结构，特别是视界数量与光子球形成？
• RQ3 即使拉格朗日量中显式破缺，电磁对偶性是否仍可在终态作用量中出现？
• RQ4 该模型是否可在磁荷黑洞时空中支持稳定的光子球？
• RQ5 该准拓扑项的宇宙学影响为何，特别是与标量场耦合及产生有效宇宙学常数行为？

主要发现

• 准拓扑项产生满足 $p = -\rho$ 的完美流体能量-动量张量，使其成为可行的暗能量模型。
• 该理论中的磁荷黑洞可拥有最多四个实视界，显著区别于标准两视界的雷斯纳-诺德斯特伦解。
• 在特定参数选择下，磁荷黑洞时空可在事件视界外部存在稳定光子球，这是标准爱因斯坦-麦克斯韦理论中不存在的新特征。
• 尽管电磁对偶性在运动方程中显式破缺，其仍作为终态作用量中的对称性重新出现，表明存在隐藏的对偶结构。
• 仅准拓扑项本身即可重现宇宙学常数行为；当与标量场耦合时，其产生依赖于 $F \wedge F$ 符号的有效质量平方非零项，从而支持弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）宇宙学解。
• 该模型通过基本 $U(1)$ 规范势为暗能量与其它物质场耦合提供了机制，为暗能量-暗物质相互作用提供了潜在路径。