[论文解读] Quasigroup based crypto-algorithms

Victor Shcherbacov|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2012

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 24被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于拟群的新型密码系统，利用正交n元群拟群和T-拟群，以增强密码安全性和效率。通过利用n元拟群及其对称变换等代数结构，作者设计了流密码和组合算法，生成复杂置换，实现高熵并抵抗密码分析，理论上限可达(64)!种置换，适用于实际实现。

ABSTRACT

Modifications of Markovski quasigroup based crypto-algorithm have been proposed. Some of these modifications are based on the systems of orthogonal n-ary groupoids. T-quasigroups based stream ciphers have been constructed.

研究动机与目标

• 开发基于拟群代数结构的高效、安全流密码，用于轻量级密码应用。
• 探索正交n元群拟群和T-拟群在构建具有高置换多样性的强密码原 primitive 中的应用。
• 将二元拟群基密码系统推广至n元系统，以提升安全性和灵活性。
• 从置换生成能力的角度，分析并比较各种拟群基算法的密码强度。
• 为利用代数数论和群拟群运算构建高安全性、局部作用的密码系统提供理论基础。

提出的方法

• 本文利用T-拟群和正交n元群拟群系统构造流密码，其中加密基于拟群运算及其对称变换的迭代应用。
• 提出一种密码原 primitive H(x,y,z) = M^k(K^l(x,y,z))，通过组合正交群拟群和T-拟群生成置换，实现动态密钥和增强扩散性。
• 使用通过恒等式定义的n元拟群，确保方程的唯一可解性，从而保证可逆性和密码学合理性。
• 利用拟群的左、右和中间平移生成置换群，其中乘法群作为安全性的关键组件。
• 通过集成正交n元群拟群系统，增加可用置换的数量，增强对密码分析的抵抗力。
• 推导出置换数量的理论边界，例如算法11的上限为(64)!，示例4的上限为(257²)!，表明具有极高的密码强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统化地构造正交n元群拟群，以支持安全的密码算法？
• RQ2 基于拟群的流密码最多可生成多少种不同的置换？其对安全性有何影响？
• RQ3 T-拟群及其对称变换能否被有效用于构建具有动态密钥的高效、安全流密码？
• RQ4 从群论边界角度，不同拟群基算法的置换生成能力如何比较？
• RQ5 n元拟群及其乘法群在增强密码原 primitive 安全性方面起什么作用？

主要发现

• 本文表明，基于拟群的密码可生成高达(64)!种不同的置换，表明熵极高，能有效抵抗蛮力攻击。
• 基于T-拟群的流密码利用二元对称拟群的正交系统构建，实现动态且安全的加密，仅通过局部操作完成。
• 使用正交n元群拟群可显著增加可用的密码变换数量，增强混淆与扩散特性。
• 理论分析表明，算法11生成的置换最大数量受(64)!限制，远超简单算法（如算法1）的n种置换限制。
• 本文证明，任意阶k ≥ 7的n元拟群均可表示为与某一固定拟群同态的二元拟群的复合，将高阶结构与已知的二元构造联系起来。
• 研究表明，n元拟群的乘法群可生成最多|S_n| = n!种置换，且在某些情况下甚至可达到完整的对称群S_n或交错群A_n。