[论文解读] Quasimap Floer cohomology and singular symplectic quotients

Glen Matthew Wilson, Chris Woodward|arXiv (Cornell University)|May 4, 2011

Geometric and Algebraic Topology参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文引入拟映射弗洛尔上同调以分析奇异辛商空间中环面矩子纤维的可平移性，解决了长期存在的谜题。它证明了在具有余维四奇异性的紧致哈密顿环面作用中，存在非平移轨道的开集，并完全确定了辛椭球中大多数纤维的可平移性。

ABSTRACT

We use quasimap Floer cohomology for varying symplectic quotients to resolve several puzzles regarding displaceability of toric moment fibers. For example, we (i) present a compact Hamiltonian torus action containing an {\em open} subset of non-displaceable orbits and a codimension four singular set, partly answering a question of McDuff, and (ii) determine displaceability for most of the moment fibers of a symplectic ellipsoid.

研究动机与目标

• 解决关于奇异辛商空间中环面矩子纤维可平移性的未解问题。
• 研究在具有奇点的紧致哈密顿环面作用中，非平移轨道是否可能存在于开子集中。
• 确定辛椭球中大多数矩子纤维的可平移性状态。
• 通过拟映射技术将弗洛尔理论方法扩展至奇异辛商空间。

提出的方法

• 将拟映射弗洛尔上同调作为研究具有奇异商空间的哈密顿群作用的工具。
• 通过一族拟映射模型分析变化的辛商空间，以检测非平凡的弗洛尔上同调。
• 利用拟映射弗洛尔上同调的非零性推断某些轨道的非平移性。
• 将该方法应用于辛椭球的矩子映射纤维，以分类其可平移性。
• 利用矩子多面体和环面作用的结构，识别非平移轨道的开子集。
• 研究商空间中的余维四奇点集，以理解其对可平移性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个紧致哈密顿环面作用是否可能包含一个非平移轨道的开集，即使其辛商空间具有奇点？
• RQ2 在环面作用下，辛椭球中矩子纤维的可平移性状态如何？
• RQ3 拟映射弗洛尔上同调如何在奇异辛商空间中检测非平移性？
• RQ4 奇点的余维在环面纤维可平移性中起什么作用？

主要发现

• 本文构造了一个紧致哈密顿环面作用，其具有一个非平移轨道的开子集和一个余维四的奇异集，部分回答了麦克杜夫提出的问题。
• 它证明了在辛椭球中，大多数矩子纤维的拟映射弗洛尔上同调为零，意味着这些纤维是可平移的。
• 利用非零的拟映射弗洛尔上同调，证明了在环面作用的开子集中存在非平移轨道。
• 该方法成功区分了椭球中可平移与非平移的纤维，解决了绝大多数纤维的可平移性问题。
• 余维四的奇异集并未阻碍拟映射弗洛尔上同调在检测非平移性中的应用。
• 结果表明，拟映射弗洛尔上同调在标准方法失效的奇异辛商空间中具有显著有效性。