[论文解读] Quasinormal Modes of Black Holes with Multiple Photon Spheres

Guangzhou Guo, Peng Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2021

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 85被引用 7

一句话总结

本文研究了在具有三个光子球（两个不稳定，一个稳定）的带毛黑洞时空中，标量微扰的准正规模（QNMs）——该时空源自非最小耦合的爱因斯坦-杨-Mills-标量模型。在eikonal近似（$l \gg 1$）下，本文确立了QNM的实部由轨道的角速度决定，虚部则编码了李雅普诺夫指数。关键的是，本文识别出由于穿过势垒的量子隧穿效应而产生的长寿命和次长寿命模态，其阻尼时间分别按指数和对数方式随$l$变化，表明背景时空可能存在潜在不稳定性。

ABSTRACT

For a static and spherically symmetric black hole, a photon sphere is composed of circular null geodesics of fixed radius, and plays an important role in observing the black hole. Recently, in an Einstein-Maxwell-scalar model with a non-minimal coupling between the scalar and electromagnetic fields, a class of hairy black holes has been found to possess two unstable and one stable circular null geodesics on the equatorial plane, corresponding to three photon spheres outside the event horizon. In this paper, we study quasinormal modes of the scalar field, which are associated with these circular null geodesics, in the hairy black hole spacetime. In the eikonal regime with $l\gg1$, the real part of the quasinormal modes is determined by the angular velocity of the corresponding circular geodesics. The imaginary part of the quasinormal modes associated with the unstable circular null geodesics encodes the information about the Lyapunov exponent of the corresponding circular geodesics. Interestingly, we find long-lived and sub-long-lived modes, which are associated with the stable and one of the unstable circular null geodesics, respectively. Due to tunneling through potential barriers, the damping times of the long-lived and sub-long-lived modes can be exponentially and logarithmically large in terms of $l$, respectively.

研究动机与目标

• 研究源自非最小耦合的爱因斯坦-杨-Mills-标量模型的带毛黑洞时空中，具有多个光子球的标量场准正规模（QNMs）特性。
• 确定三个不同圆形零测地线（两个不稳定，一个稳定）的存在如何影响eikonal区（$l \gg 1$）内的QNM谱。
• 探讨QNM频率与零测地线特性（特别是角速度和李雅普诺夫指数）之间的关联。
• 分析由于量子隧穿效应穿过势垒而产生的长寿命和次长寿命QNM的起源与行为。
• 评估这些模态对带毛黑洞背景稳定性的意义及其观测特征。

提出的方法

• 采用eikonal近似（$l \gg 1$）分析静态、球对称带毛黑洞时空中标量微扰的准正规模谱。
• 使用WKB方法在有效势的不同区域（特别是局部极大值和极小值附近）匹配波函数解。
• 在临界点附近对有效势应用抛物线近似，利用抛物柱面函数精确求解微扰方程。
• 将经典允许区与禁止区的WKB解进行匹配，推导出准正规模的量子化条件。
• 通过匹配条件导出复频率$\omega_c$，并从中解析提取实部与虚部。
• 将$\omega_c$的实部与对应圆形零测地线的角速度关联，虚部与轨道的李雅普诺夫指数关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有三个光子球的带毛黑洞中，标量微扰的准正规模与具有单个光子球的标准黑洞中的QNM有何不同？
• RQ2 准正规模的复频率与底层圆形零测地线的特性（角速度、李雅普诺夫指数）之间存在何种关系？
• RQ3 为何该系统中会出现长寿命和次长寿命模态？其增强的阻尼时间背后的物理机制是什么？
• RQ4 通过势垒的量子隧穿效应对与稳定及不稳定测地线相关的准正规模寿命有何影响？
• RQ5 这些长寿命和次长寿命模态对带毛黑洞时空稳定性的意义是什么？

主要发现

• 准正规模频率的实部与对应圆形零测地线的角速度成正比，证实了多光子球系统中eikonal对应关系的成立。
• 与不稳定测地线相关的QNM频率虚部由该轨道的李雅普诺夫指数决定，与单光子球黑洞中的已知结果一致。
• 长寿命模态源于稳定的圆形零测地线，其阻尼时间随$l$呈指数增长，表明衰减极为缓慢。
• 次长寿命模态源自其中一个不稳定圆形零测地线，其阻尼时间随$l$呈对数增长，这是由于通过势垒的量子隧穿效应所致。
• 这些长寿命和次长寿命模态的存在表明，可能通过反作用效应引发非线性不稳定性，尤其在能谱区或标量化的不稳定性背景下。
• 通过WKB方法与抛物柱面函数匹配实现的QNM条件的解析推导，为研究多光子球时空中的QNM提供了一个稳健的理论框架。