[论文解读] Quasinormal modes-shadow correspondence for rotating regular black holes

Davide Pedrotti, Sunny Vagnozzi|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2024

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 5

一句话总结

本文将 QNM-影子半径对应推广到一般旋转时空，通过施加可分离性条件，并在旋转 Bardeen 和 Hayward 正则黑洞上验证。

ABSTRACT

Eikonal quasinormal modes (QNMs) of black holes (BHs) and parameters of null geodesics, ultimately tied to the appearance of BHs to external observers, are known to be related, and the eikonal QNM-BH shadow radii correspondence has been extensively studied for spherically symmetric BHs. The extension to rotating BHs is non-trivial, and has been worked out only for equatorial ($m=\pm\ell$) QNMs, or for general modes but limited to the Kerr metric. We extend the QNM-shadow radius correspondence to more general rotating space-times, and argue that the requirements for it to hold amount to conditions on the separability of the Hamilton-Jacobi equation for null geodesics and the Klein-Gordon equation. Metrics obtained by the Newman-Janis algorithm enjoy these conditions, provided certain mathematical requirements are imposed on the line element. We explicitly verify the correspondence for the rotating Bardeen and Hayward regular BHs, both of which satisfy the separability requirements. Our findings show that the QNM-shadow radius correspondence holds for a wide range of axisymmetric space-times beyond Kerr. This paves the way to potential strong-field multi-messenger tests of fundamental physics by hearing (via gravitational wave spectroscopy) and seeing (via VLBI imaging) BHs, although substantial improvements relative to the current observational sensitivity are required to make this possible.

研究动机与目标

• 通过将引力波信号（QNM 谱）与阴影成像（VLBI）联系起来，激励对旋转时空的强场引力测试。
• 将杨的 QNM-阴影框架推广到 Kerr 以外的轴对称、旋转的正则黑洞。
• 识别通过哈密顿-雅可比方程与克莱因-戈登方程的可分离性来确保 QNM-阴影对应性的数学条件。
• 将该框架应用于旋转的 Bardeen 和 Hayward 黑洞，并在数值上检验对应关系。

提出的方法

• 回顾 Kerr 的 QNM-阴影对应关系以及杨在高频 QNM 和阴影边缘之间的映射。
• 推导在轴对称时空中 null 场测地线和克莱因-戈登方程的可分离性条件。
• 证明在某些线元条件下，Newman-Janis 产生的度量满足这些可分离性条件。
• 使用时间进化代码计算 QNMs，并通过光子轨道提取阴影边缘，然后与解析阴影半径比较。
• 在旋转的 Bardeen 和 Hayward 正则黑洞上数值验证该对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，杨的 QNM-阴影半径对应关系能够扩展到 Kerr 之外的旋转轴对称时空？
• RQ2 旋转的正则黑洞（Bardeen 和 Hayward）是否能够满足可分离性要求，以维持 QNM-阴影联系？
• RQ3 数值计算时，旋转正则 BH 的 QNM-阴影关系保持得有多好？
• RQ4 将GW光谱学与VLBI成像结合的多信使观测测试有哪些观测学含义？

主要发现

• 当 null 光测 geodesics 的哈密顿-雅可比方程以及克莱因-戈登方程可分离时，QNM-阴影半径对应关系可以扩展到广泛的轴对称时空。
• 通过 Newman-Janis 算法得到的度量在对线元的适当约束下满足必要的可分离性条件。
• 对于旋转的 Bardeen 和 Hayward 正则黑洞，eikonal QNM–阴影边缘对应在数值上得到验证。
• 扩展后的对应关系提示在 Kerr 之外，将引力波与阴影成像结合的强场多信使测试具有潜在应用。