[论文解读] Quasiparticle tunneling: P(E) theory

John M. Martinis|ArXiv.org|Apr 14, 2009

Algebraic structures and combinatorial models被引用 3

一句话总结

本文利用环境 $P(E)$ 形式化方法，发展了一套准粒子隧穿理论，用于计算超导量子比特中因非平衡准粒子导致的能量退相干。该理论将标准 $P(E)$ 理论扩展至同时包含电子型与空穴型电荷输运，表明这两种通道之间的相干干涉可抑制耗散，从而导致在厚膜中 $Q$-因子按 $\sigma_n^{1/2}$ scaling，在薄膜中按 $n_{\textrm{qp}}^{-1}$ scaling，其关键抑制机制来自准粒子密度与超导能隙。

ABSTRACT

A calculation of the energy decay rate of a Josephson qubit from non-equilibrium quasiparticles is made using the environmental P(E) theory. For a large-capacitance qubit, we extend the theory to include the tunneling of quasiparticles, which has an electron- and hole-like charge components.

研究动机与目标

• 使用环境 $P(E)$ 理论对约瑟夫森量子比特中因非平衡准粒子导致的能量退相干进行建模。
• 将标准 $P(E)$ 形式化方法扩展，以考虑电子型与空穴型准粒子隧穿中的相干电荷输运。
• 量化在真实准粒子条件下，超导谐振器与量子比特的耗散与品质因数 ($Q$)。
• 推导出薄膜与厚膜超导传输线中 $Q$-因子的标度律，包括对准粒子密度与材料参数的依赖性。

提出的方法

• 通过修正的位移关联函数，将环境 $P(E)$ 理论适配至包含电子型与空穴型电荷分量的准粒子相干隧穿。
• 使用以准粒子算符 $\gamma$ 表示的隧穿哈密顿量，其中 $u_k$ 与 $v_k$ 为来自 BCS 理论的相干因子。
• 从谐振 LC 电路的阻抗 $Z(\omega)$ 推导出环境响应函数 $J(t)$，并考虑约瑟夫森结的电容与电感。
• 计算环境吸收/发射能量的概率 $P(E)$，进而导出光子发射概率 $p(\hbar\omega_r) \propto q^2/(2C\hbar\omega_r)$。
• 利用 $\sigma_1$ 与 $\sigma_2$ 电导分量，在薄膜与厚膜极限下推导表面阻抗 $Z_s$ 与动能电感的贡献。
• 推导出品质因数 $1/Q$ 作为准粒子密度 $n_{\textrm{qp}}$、超导能隙 $\Delta$ 与正常态电导率 $\sigma_n$ 的函数，包含频率漂移修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子型与空穴型准粒子的相干隧穿如何影响超导量子比特中的能量耗散？
• RQ2 当电子型与空穴型电荷输运同时存在于准粒子隧穿中时，$P(E)$ 函数的正确形式是什么？
• RQ3 超导谐振器的品质因数 $Q$ 如何随准粒子密度 $n_{\textrm{qp}}$ 与材料参数（如 $\sigma_n$）变化？
• RQ4 相干因子 $u_k$ 与 $v_k$ 在抑制准粒子隧穿导致的耗散中起什么作用？
• RQ5 动能电感与表面阻抗的贡献如何影响薄膜与厚膜超导传输线中 $Q$-因子的标度行为？

主要发现

• 准粒子隧穿的 $P(E)$ 函数包含了电子型与空穴型电荷输运之间的干涉，从而修改了标准环境响应。
• 环境发射光子的概率为 $p(\hbar\omega_r) \simeq \frac{q^2}{2C\hbar\omega_r}$，当 $q^2/2C \ll \hbar\omega_r$ 时该值较小，与弱耦合一致。
• 在薄膜极限下，反品质因数按 $1/Q \propto \sigma_n^{1/2} \left(\frac{\hbar\omega}{\Delta}\right)^{1/2} \frac{n_{\textrm{qp}}}{D(E_F)\Delta}$ 标度，显示出准粒子密度的抑制效应。
• 在厚膜（脏）极限下，$1/Q \propto \frac{\lambda}{s} \frac{g}{g_m} \gamma \frac{\sqrt{2}}{\pi} \left(\frac{\Delta}{\hbar\omega}\right)^{1/2} \frac{n_{\textrm{qp}}}{D(E_F)\Delta}$，其中 $\lambda \sim 50\,\textrm{nm}$ 为铝的值。
• 由于准粒子引起 $\sigma_2$ 变化导致的频率漂移 $\delta\omega/\omega$ 在数值上等于 $1/Q$，表明耗散与共振频率漂移之间存在直接关联。
• 比值 $\sigma_1/\sigma_2 \simeq \pi \frac{\Delta}{\hbar\omega} - 2\frac{\sigma_1}{\sigma_n}$ 表明当准粒子密度较小时 $\sigma_1 \ll \sigma_2$，证实了超导态下耗散极低。