[论文解读] Quaternion matrix regression for color face recognition

Jifei Miao, Kit Ian Kou|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2020

Face and Expression Recognition参考文献 33被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种新颖的四元数矩阵回归框架 NQMR 和 R-NQMR，用于彩色人脸识别，通过四元数表示保留彩色图像中的跨通道相关性，同时利用基于核范数的矩阵回归建模低秩误差结构。该方法通过 ADMM 优化和基于核范数对数的奇异值自适应加权，在遮挡、光照变化和混合噪声条件下优于最先进方法。

ABSTRACT

Regression analysis-based approaches have been widely studied for face recognition (FR) in the past several years. More recently, to better deal with some difficult conditions such as occlusions and illumination, nuclear norm based matrix regression methods have been proposed to characterize the low-rank structure of the error image, which generalize the one-dimensional, pixel-based error model to the two-dimensional structure. These methods, however, are inherently devised for grayscale image based FR and without exploiting the color information which is proved beneficial for FR of color face images. Benefiting from quaternion representation, which is capable of encoding the cross-channel correlation of color images, we propose a novel color FR method by formulating the color FR problem as a nuclear norm based quaternion matrix regression (NQMR). We further develop a more robust model called R-NQMR by using the logarithm of the nuclear norm, instead of the original nuclear norm, which adaptively assigns weights on different singular values, and then extend it to deal with the mixed noise. The proposed models, then, are solved using the effective alternating direction multiplier method (ADMM). Experiments on several public face databases demonstrate the superior performance and efficacy of the proposed approaches for color FR, especially for some difficult conditions (occlusion, illumination and mixed noise) over some state-of-the-art regression analysis-based approaches.

研究动机与目标

• 解决现有基于一维、像素级回归模型在处理人脸图像中结构与颜色相关性方面的局限性。
• 利用传统灰度图或逐通道处理方法所忽略的彩色图像中的跨通道相关性。
• 开发一种保留误差图像二维结构的矩阵回归模型，有效处理遮挡、光照变化和混合噪声。
• 通过用对数核范数替代标准核范数，自适应加权奇异值，提升鲁棒性。

提出的方法

• 将彩色人脸识别建模为基于核范数的四元数矩阵回归（NQMR）问题，使用三维四元数矩阵表示彩色图像并保留通道间关系。
• 通过将核范数替换为核范数的对数，提出 R-NQMR，以自适应地为奇异值分配权重，增强对异常值和噪声的鲁棒性。
• 利用四元数矩阵的奇异值分解（SVD）对表示中的低秩误差结构进行建模，捕捉全局图像模式。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）高效求解 NQMR 和 R-NQMR 中的非凸优化问题。
• 应用实数表示映射 $\mathcal{P}(\cdot)$ 将四元数矩阵转换为实数块矩阵，以实现高效计算。
• 推导了四元数核范数及其实数表示的理论性质，确保四元数与实数矩阵形式下核范数的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 四元数矩阵回归能否有效建模彩色人脸图像中的跨通道相关性，从而提升识别性能？
• RQ2 将标准核范数替换为核范数的对数是否能增强在混合噪声和异常值下的识别鲁棒性？
• RQ3 在遮挡和光照变化等挑战性条件下，所提出的 NQMR 和 R-NQMR 模型与现有矩阵回归和一维回归方法相比表现如何？
• RQ4 与向量化像素级模型相比，保留误差图像的二维矩阵结构在多大程度上提升了识别准确率？

主要发现

• 所提出的 R-NQMR 方法在公开的彩色人脸数据库上表现优异，尤其在遮挡和混合噪声条件下，优于最先进的基于回归的方法。
• R-NQMR 通过核范数的对数实现奇异值的自适应加权，提升了鲁棒性，减少了大奇异值引起的识别偏差。
• NQMR 模型有效捕捉了彩色人脸图像中的低秩误差结构，同时保留了跨通道相关性，识别准确率高于传统的灰度图或逐通道处理方法。
• 实验结果证实，基于四元数的矩阵回归框架在图像受复杂噪声模式污染时仍保持高性能。
• 基于 ADMM 的优化算法收敛稳定且高效，支持所提模型的实际部署。
• 理论分析证实，四元数核范数等价于 $\mathcal{P}(\cdot)$ 表示下实数核范数的四倍，验证了四元数与实数矩阵形式之间的计算等价性。