[论文解读] Quenching along a gapless line: a new exponent for defect density

Uma Divakaran, Amit Dutta+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2008

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本论文提出了一种在一维各向异性XY自旋-1/2链中采用空间交替的横向场的新型淬火方案，其中各向异性参数𝛾从−∞线性淬火至+∞。通过将动力学映射到两能级Landau-Zener问题，推导出缺陷密度的标度为1/τ^{1/3}，这是在无能隙相淬火中此前未观测到的新指数，并将该结果推广至包含各向异性或相互作用强度额外交替的模型。

ABSTRACT

We use a new quenching scheme to study the dynamics of a one-dimensional anisotropic $XY$ spin-1/2 chain in the presence of a transverse field which alternates between the values $h+\de$ and $h-\de$ from site to site. In this quenching scheme, the parameter denoting the anisotropy of interaction ($\ga$) is linearly quenched from $-\infty$ to $ +\infty$ as $\ga = t/ au$, keeping the total strength of interaction $J$ fixed. The system traverses through a gapless phase when $\ga$ is quenched along the critical surface $h^2 = \de^2 + J^2$ in the parameter space spanned by $h$, $\de$ and $\ga$. By mapping to an equivalent two-level Landau-Zener problem, we show that the defect density in the final state scales as $1/ au^{1/3}$, a behavior that has not been observed in previous studies of quenching through a gapless phase. We also generalize the model incorporating additional alternations in the anisotropy or in the strength of the interaction, and derive an identical result under a similar quenching. Based on the above results, we propose a general scaling of the defect density with the quenching rate $ au$ for quenching along a gapless critical line.

研究动机与目标

• 研究在一维各向异性XY自旋-1/2链中，采用包含空间交替横向场的新淬火协议的动力学行为。
• 分析在通过无能隙临界相时产生的缺陷密度，特别是沿临界面h² = δ² + J²的路径。
• 在沿无能隙线淬火的背景下，推导缺陷密度的新标度指数，该指数与先前已知的幂律不同。
• 将模型推广以包含各向异性或相互作用强度的额外交替，并验证1/τ^{1/3}标度的持续存在。

提出的方法

• 实施各向异性参数𝛾 = t/τ的线性淬火，其中τ为淬火速率，同时保持相互作用强度J不变。
• 在空间上引入横向场的交替，将交替自旋位点上的场设为h+δ和h−δ。
• 将多体动力学映射到有效两能级Landau-Zener问题，以解析计算最终态中的缺陷密度。
• 利用Landau-Zener跃迁概率，推导缺陷密度随淬火速率τ的标度关系。
• 将模型推广以包含各向异性参数或相互作用强度J的交替，并应用相同的映射以确认标度的一致性。
• 建立沿无能隙临界线淬火时缺陷密度的一般标度律，预测1/τ^{1/3}行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维各向异性XY链中，当存在空间交替的横向场时，沿无能隙相淬火的缺陷密度标度行为如何？
• RQ2 Landau-Zener模型能否准确描述此类淬火过程中的动力学？它对缺陷密度的标度有何预测？
• RQ3 当引入额外的空间交替（如各向异性或相互作用强度）时，1/τ^{1/3}标度是否仍然成立？
• RQ4 沿无能隙临界线的缺陷密度标度与已知的能隙或临界点淬火中的标度律有何不同？
• RQ5 在具有周期性或交替参数的自旋链中，沿无能隙临界线淬火时，缺陷产生的普遍标度律是什么？

主要发现

• 当沿临界面h² = δ² + J²将各向异性参数𝛾从−∞淬火至+∞时，最终态中的缺陷密度标度为1/τ^{1/3}。
• 通过将系统动力学映射到有效两能级Landau-Zener问题，推导出该1/τ^{1/3}标度，证实了新普适指数的出现。
• 当在各向异性或相互作用强度J中引入额外交替时，同样观察到1/τ^{1/3}标度，表明该标度律具有鲁棒性。
• 本研究识别出一种新的缺陷产生普适类，适用于通过无能隙临界线的淬火过程，其行为与先前已知的标度行为截然不同。
• 提出了一种沿无能隙临界线淬火时缺陷密度的一般标度律，其中1/τ^{1/3}依赖关系为关键预测。
• 结果将Landau-Zener模型的应用范围扩展至具有空间调制参数的多体系统，为缺陷动力学提供了新的解析框架。