[论文解读] Quenching the Anisotropic Heisenberg Chain: Exact Solution and Generalized Gibbs Ensemble

B. Wouters, Michael Brockmann+4 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2014

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文通过将淬火作用方法应用于淬火后的精确稳态，研究了各向异性海森堡自旋链中的淬火动力学。结果表明，仅使用所有局部守恒荷的广义吉布斯系综（GGE）无法再现精确的稳态，挑战了该非平凡相互作用可积系统中GGE的有效性。

ABSTRACT

We study quenches in integrable spin-1/2 chains in which we evolve the ground state of the antiferromagnetic Ising model with the anisotropic Heisenberg Hamiltonian. For this nontrivially interacting situation, an application of the first-principles-based quench action method allows us to give an exact description of the postquench steady state in the thermodynamic limit. We show that a generalized Gibbs ensemble, implemented using all known local conserved charges, fails to reproduce the exact quench action steady state and to correctly predict postquench equilibrium expectation values of physical observables. This is supported by numerical linked-cluster calculations within the diagonal ensemble in the thermodynamic limit.

研究动机与目标

• 精确描述具有各向异性海森堡相互作用的可积自旋-1/2链在量子淬火后达到的稳态。
• 检验广义吉布斯系综（GGE）在捕捉非平凡相互作用系统中淬火后平衡性质方面的有效性。
• 在热力学极限下，将GGE的预测与通过淬火作用方法导出的精确结果进行比较。
• 研究所有已知的局部守恒荷是否足以重构淬火后的真实稳态。

提出的方法

• 采用淬火作用方法，计算从反铁磁性伊辛模型基态淬火到各向异性海森堡哈密顿量后，在热力学极限下的精确稳态。
• 利用淬火作用框架推导出描述淬火后态的完整统计算符。
• 应用广义吉布斯系综（GGE）形式化方法，使用所有已知的局部守恒荷来预测平衡期望值。
• 在对角系综中执行数值链簇计算，以在热力学极限下校准GGE的预测。
• 将GGE的预测与精确的淬火作用结果进行比较，以评估GGE在该可积但具有相互作用的设定下的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义吉布斯系综能否准确描述各向异性海森堡链在量子淬火后的稳态？
• RQ2 在该可积模型中，所有已知的局部守恒荷是否足以重构精确的淬火后稳态？
• RQ3 在预测淬火后平衡期望值方面，淬火作用方法与GGE相比如何？
• RQ4 非局域守恒荷或额外结构在该系统中导致GGE失效的过程中起什么作用？
• RQ5 对角系综通过链簇计算是否在热力学极限下确认了精确的淬火作用结果？

主要发现

• 淬火作用方法在热力学极限下为各向异性海森堡链的淬火后稳态提供了精确描述。
• 即使包含了所有已知的局部守恒荷，广义吉布斯系综（GGE）仍无法再现通过淬火作用方法获得的精确稳态。
• 对角系综中进行的数值链簇计算确认了精确的淬火作用结果，验证了分析方法的正确性。
• GGE无法正确预测平衡期望值，表明标准GGE框架在该非平凡相互作用可积系统中已失效。
• 结果表明，为完全描述此类模型中淬火后的稳态，可能需要超越局部守恒荷的额外守恒量。