[论文解读] Queues with Rechargeable Servers

Eliezer Fuentes-Quezada, Jamol Pender|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2026

Advanced Queuing Theory Analysis被引用 0

一句话总结

该论文引入 Erlang–S* 排队模型，用于建模在服务后周期性充电的服务器的队列；推导流量极限和扩散极限，并给出考虑队列长度与可用服务器之间协方差的人员配置规则。

ABSTRACT

Drone delivery systems violate a core assumption in classical queueing models: server capacity is not fixed. Drones (servers) periodically must recharge, creating random fluctuations in service availability. We introduce an Erlang--S$^{*}$ queue that incorporates charging dynamics (probability of charging after service completion $p$ and charging return rate $γ$) together with abandonment. We derive fluid and diffusion limits, yielding closed-form steady-state means, variances, and covariances for the joint queue--server process $(Q,S)$. The diffusion limits allow us to derive new staffing rules for the probability of delay and the probability of abandonment targets. A key insight is that server stochasticity induces systematic capacity loss relative to fixed--server systems, leading to a regime--dependent staffing adjustment: additive shifts in underloaded regimes and multiplicative scaling in overloaded regimes. Our simulation experiments confirm both the accuracy of the limit theorems and the performance of the staffing schedule's ability to achieve their targets.

研究动机与目标

• 为类似无人机配送的队列建模动机：服务器（无人机）因充电而间歇性不可用。
• 构建一个可解析的随机框架（Erlang–S*），将服务完成、充电和放弃联系起来。
• 推导流量与扩散极限，并给出关于 Q 与 S 的稳态指标的闭式表达。
• 提供在考虑队列与服务器协方差的前提下，满足延迟与弃搁目标的人员配置规则。
• 通过随机仿真验证解析结果，并展示实际的人力配置含义。

提出的方法

• 给出带到达、服务、放弃和服务后充电（概率 p、充电速率 γ）的 Erlang–S* 模型定义。
• 推导流量极限（dq/dt, ds/dt），并识别稳态情形（欠载与过载）。
• 获得扩散（Ornstein–Uhlenbeck）极限，求解 Lyapunov 方程以得到 Var(Q)、Var(S) 与 Cov(Q,S)。
• 为延迟概率 Pr(Q≥S) 与弃放目标开发确定性和双变量正态近似的人员配置，并包含特定情形的公式。
• 通过数值仿真验证并讨论人员配置的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在服务完成后服务器充电的随机性如何影响队列动态与性能指标？
• RQ2 Erlang–S* 队列的流量与扩散极限是什么？它们如何为人员配置决策提供信息？
• RQ3 当服务器可用性是随机且与队列协方差时，延迟与弃放目标如何转化为人员配置规则？
• RQ4 在什么条件下 Q 与 S 之间的协方差可以为负或正，以及这对人员配置有何影响？
• RQ5 将协方差纳入的人员配置规则是否能在欠载与超载两种情形下达到期望的服务水平？

主要发现

• 流量极限给出稳态表达式，在欠载情形下表现为容量耗散的加性效应，在过载情形下表现为容量的乘性效应。
• 扩散极限产生 OU 过程，且 Var(Q)、Var(S) 与 Cov(Q,S) 的稳态二阶矩有闭式表达。
• 由确定性与随机（双变量正态）近似推导的人员配置规则，通过考虑 Q 与 S 的协方差，满足延迟与弃放目标。
• 在某些参数区间，过载时 Cov(Q,S) 可能为负，反映服务速率、弃放与充电回归之间的反馈。
• 通过仿真验证的随机人员配置公式，在各情形下均能捕捉目标性能。