[论文解读] Queuing with Heterogeneous Users: Block Probability and Sojourn times

Veeraruna Kavitha, Raman Kumar Sinha|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2017

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文研究了一个具有不耐烦（急切）用户和耐心用户两类的排队系统，提出了一种类守恒律，将急切用户在流体极限下的阻塞概率与耐心用户的期望停留时间关联起来。文章分析了静态调度策略——处理器共享（PS）和容量分配（CD）——表明两者在假设的守恒律下均能达到完整的可实现区域，而动态策略则实现了更大的可实现区域，展示了更优的性能权衡。

ABSTRACT

Communication networks need to support voice and data calls simultaneously. This results in a queueing system with heterogeneous agents. One class of agents demand immediate service, would leave the system if not provided. The second class of customers have longer job requirements and can wait for their turn. We discuss the achievable region of such a two class system, which is the region of all possible pairs of performance metrics. Blocking probability is the relevant performance for eager/impatient class while the expected sojourn time is appropriate for the second tolerant class. We obtain the achievable region, considering static policies that do not depend upon the state of the second class. We conjecture a pseudo conservation law, in a fluid limit for eager customers, which relates the blocking probability of eager customers with the expected sojourn time of the tolerant customers. Using this conjecture we obtain the static achievable region. We validate the pseudo conservation law using two example families of static schedulers, both of which achieve all the points on the achievable region. Along the way we obtain smooth control (sharing) of resources between voice and data calls. We also consider an example dynamic policy to establish that the dynamic achievable region is strictly bigger than the static region, for this heterogeneous queueing system.

研究动机与目标

• 表征异构排队系统中性能指标的可实现区域——即不耐烦用户（急切用户）的阻塞概率与耐心用户（容忍用户）的期望停留时间。
• 研究在共享服务环境中，不耐烦用户与耐心用户之间服务质量指标的根本权衡。
• 提出并验证一种类守恒律，将急切客户在流体极限下的阻塞概率与耐心客户的期望停留时间关联起来。
• 比较静态与动态调度策略，表明动态策略可实现严格更大的可实现区域。
• 在短频繁作业（SFJ）极限下，提供PS与CD策略的闭式渐近性能表达式。

提出的方法

• 在短频繁作业（SFJ）急切用户的情境下，于流体极限中提出一种类守恒律，将阻塞概率与耐心用户期望停留时间关联起来。
• 分析两种静态调度策略：处理器共享（PS），即所有容量分配给已接纳的急切用户；容量分配（CD），即容量按比例分配。
• 利用流体与扩散近似，推导SFJ极限下阻塞概率与期望停留时间的渐近性能表达式。
• 通过主导系统论证与M/G/1队列近似，验证动态策略下空闲期与忙期矩的收敛性。
• 构建一种依赖于两类用户状态的动态策略，可降低阻塞概率，同时在渐近意义上保持停留时间性能不变。
• 采用随机耦合与极限定理，证明在高到达率下矩与性能指标的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共享排队系统中，不耐烦用户（急切用户）的阻塞概率与耐心用户（容忍用户）的期望停留时间之间是否存在根本性的权衡？
• RQ2 能否在流体极限下，提出一种将急切客户阻塞概率与耐心客户期望停留时间关联的类守恒律？
• RQ3 像PS与CD这样的静态策略是否能实现由假设类守恒律所预测的完整可实现区域？
• RQ4 在此异构排队系统中，动态可实现区域是否严格大于静态可实现区域？
• RQ5 在急切用户高到达率的短频繁作业场景下，性能指标如何随规模变化？

主要发现

• PS策略在相同并行服务通道数量下，相比CD策略实现了更大的可实现区域，原因在于其更低的阻塞概率。
• PS与CD策略在流体极限下均满足所提出的类守恒律，并能实现由此产生的可实现区域上的所有点。
• 动态策略在保持相同渐近停留时间性能的同时，降低了阻塞概率，证明了动态可实现区域严格大于静态可实现区域。
• 在SFJ极限下，推导出阻塞概率与停留时间的渐近性能表达式，并通过M/G/1近似验证了收敛性。
• 流体极限分析表明，期望空闲期与忙期持续时间收敛于等效M/G/1队列的值，支持了渐近近似的有效性。
• 即使在中等速率下，也提供了停留时间性能的上下界，扩展了渐近区域的适用范围。