[论文解读] Quickest Change Detection under Transient Dynamics: Theory and Asymptotic Analysis

Shaofeng Zou, Georgios Fellouris+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2017

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出了一种自适应快速变化检测算法，适用于经历未知持续时间过渡期的系统，其中从变化前到持久后变化分布的转变发生在持续时间未知的阶段。该文提出了一种加权动态CuSum算法，并在平均运行时间至误报和过渡期持续时间增长时，证明了其在Lorden和Pollak准则下的渐近最优性，且性能对未知过渡期长度具有鲁棒性。

ABSTRACT

The problem of quickest change detection (QCD) under transient dynamics is studied, where the change from the initial distribution to the final persistent distribution does not happen instantaneously, but after a series of transient phases. The observations within the different phases are generated by different distributions. The objective is to detect the change as quickly as possible, while controlling the average run length (ARL) to false alarm, when the durations of the transient phases are completely unknown. Two algorithms are considered, the dynamic Cumulative Sum (CuSum) algorithm, proposed in earlier work, and a newly constructed weighted dynamic CuSum algorithm. Both algorithms admit recursions that facilitate their practical implementation, and they are adaptive to the unknown transient durations. Specifically, their asymptotic optimality is established with respect to both Lorden's and Pollak's criteria as the ARL to false alarm and the durations of the transient phases go to infinity at any relative rate. Numerical results are provided to demonstrate the adaptivity of the proposed algorithms, and to validate the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决系统在达到持久后变化状态之前，需经历持续时间未知的过渡阶段时，变化检测的挑战。
• 开发对未知过渡期长度具有鲁棒性的检测算法，同时保持较低的检测延迟。
• 在Lorden和Pollak的快速变化检测准则下，建立理论性能保证。
• 通过无需预先知晓过渡期长度的递归算法，确保实际可实施性。

提出的方法

• 提出一种源自先前工作的动态CuSum（D-CuSum）算法，该算法基于复合假设下的似然比，递归计算检验统计量。
• 提出一种新颖的加权动态CuSum算法，通过根据阶段转换动态分配观测值权重，提升自适应性。
• 将检测问题形式化为序贯假设检验，原假设表示尚未发生改变，备择假设包含所有可能的改变点和过渡期持续时间。
• 为两种算法推导递归结构，以实现实时实施，且无需了解过渡期长度。
• 使用广义似然比统计量作为检验统计量，停止规则基于控制平均运行时间至误报的阈值。
• 在Lorden和Pollak准则下进行渐近分析，证明当平均运行时间至误报和过渡期持续时间以任意相对速率趋于无穷大时，算法具有最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当系统在达到持久后变化状态之前经历持续时间未知的过渡阶段时，如何有效执行快速变化检测？
• RQ2 能否设计出对未知过渡期长度具有自适应性的检测算法，同时保持理论性能保证？
• RQ3 当平均运行时间至误报和过渡期持续时间均增长时，Lorden和Pollak准则下的检测延迟的渐近行为如何？
• RQ4 能否为检测统计量推导出递归形式，以确保在实时系统中的实际可实施性？
• RQ5 在存在过渡动态的情况下，所提算法的性能与经典方法相比如何？

主要发现

• 所提出的加权动态CuSum算法在平均运行时间至误报和过渡期持续时间以任意相对速率趋于无穷大时，于Lorden和Pollak准则下均达到渐近最优性。
• 动态CuSum算法在Lorden准则下被证明为渐近最优，当过渡期较短时，检测延迟的量级为 $ \frac{b}{I_1}(1+o(1)) $。
• 对于较长的过渡期，检测延迟的量级为 $ b\left(\frac{c_1'}{I_1} + \frac{1-c_1'}{I_2}\right)(1+o(1)) $，其中 $ c_1' $ 表示第一阶段过渡期的相对持续时间。
• 理论分析证实，两种算法均能保持较低的误报率，并通过递归计算自适应于未知的过渡期长度。
• 数值结果验证了理论发现，展示了算法在各种过渡期配置下的鲁棒性和自适应性。
• 算法的递归结构确保了实际可行性，实现了无需预先知晓过渡期长度的实时实施。