[论文解读] Rabin-$p$ Cryptosystem: Practical and Efficient Method for Rabin based Encryption Scheme

Muhammad Asyraf Asbullah, Muhammad Rezal Kamel Ariffin|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2014

Coding theory and cryptography参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文提出 Rabin-$p$ 密码系统，这是一种实用且高效的基于 Rabin 的加密方案，通过仅使用单个素数进行解密，无需使用雅克比符号、消息冗余或额外位，即可实现唯一解密。其解密过程仅涉及一次模幂运算，显著降低了计算开销，同时保持与整数分解问题等价的安全性。

ABSTRACT

In this work, we introduce a new, efficient and practical scheme based on the Rabin cryptosystem without using the Jacobi symbol, message redundancy technique or the needs of extra bits in order to specify the correct plaintext. Our system involves only a single prime number as the decryption key and does only one modular exponentiation. Consequently, this will practically reduce the computational efforts during decryption process. We demonstrate that the decryption is unique and proven to be equivalent to factoring.The scheme is performs better when compared to a number of Rabin cryptosystem variants.

研究动机与目标

• 解决经典 Rabin 密码系统的两大主要缺陷：四对一解密歧义性以及对 chosen ciphertext 攻击的脆弱性。
• 消除在解密过程中为识别正确明文而依赖雅克比符号、消息冗余或额外位的需求。
• 通过仅使用一个素数，将模幂运算次数减少至一次，从而降低解密复杂度。
• 确保该方案对 Coppersmith 攻击、chosen ciphertext 攻击以及侧信道攻击（如 Novak 基于 CRT 的功耗分析）具有抵抗力。
• 证明 Rabin-$p$ 密码系统在计算效率上优于现有 Rabin 变体，同时保持与整数分解问题的等价安全性。

提出的方法

• 该方案使用单个素数 $p$ 作为解密密钥，替代传统 Rabin 中使用的 $N = pq$。
• 加密过程为 $c = m^2 \mod p$，其中 $m$ 为明文，且满足 $p \equiv 3 \pmod{4}$。
• 解密通过计算单次模幂运算 $m \equiv c^{(p+1)/4} \mod p$ 实现，由于素数的同余条件，该运算可唯一确定平方根。
• 该方案避免了中国剩余定理（CRT）的重组步骤，因此对 Novak 风格的 CRT 计算侧信道攻击具有免疫性。
• 安全性被证明等价于分解 $p$，且由于指数运算的结构，该方案可抵御 Coppersmith 技术。
• 建议采用 [9] 和 [16] 中的混合加密技术，以实现 chosen ciphertext 安全性，且仅引入来自哈希函数的最小开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种基于 Rabin 的密码系统，在不依赖雅克比符号、消息冗余或额外位的情况下实现唯一解密？
• RQ2 是否可能将 Rabin 解密过程中的模幂运算次数减少至仅一次，同时保持安全性？
• RQ3 所提出的方案如何抵御已知攻击，如 Coppersmith 方法、chosen ciphertext 攻击以及针对 CRT 的侧信道攻击？
• RQ4 使用单个素数 $p$ 而非 $N = pq$ 是否仍能保持与整数分解问题的等价性？
• RQ5 在解密复杂度和密文大小方面，Rabin-$p$ 密码系统的计算效率与现有 Rabin 变体相比如何？

主要发现

• Rabin-$p$ 密码系统通过使用单个素数 $p \equiv 3 \pmod{4}$ 实现唯一解密，消除了对额外信息或冗余的依赖。
• 解密仅需对大小为 $p$ 的模数执行一次模幂运算，相比标准 Rabin 变体需两次模幂运算，显著降低了计算成本。
• 由于指数运算结构和素数模数的特性，该方案可抵御 Coppersmith 攻击。
• 当结合使用哈希函数的混合加密方案时，该方案对 chosen ciphertext 攻击具有抵抗力，符合既有的安全构造。
• 由于不使用 CRT 重组，该方案对 Novak 的 CRT 计算侧信道攻击具有免疫性。
• 与其它 Rabin 变体相比，Rabin-$p$ 密码系统在解密效率方面表现更优，且避免了因额外位或符号导致的密文膨胀。