[论文解读] Radiation Reaction in Classical Field Theory

Yurij Yaremko, V. I. Tretyak|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2012

Relativity and Gravitational Theory参考文献 13被引用 10

一句话总结

本文提出了一套系统的几何与场论框架，通过守恒律和格林函数的正则化方法，推导经典电动力学中的辐射反作用。该框架将狄拉克的分解方法推广至具有尾场的理论，推导出三维、六维及2+1维空间中带电粒子的有限运动方程，其显式积分微分方程通过过去运动路径上的路径积分引入自力。

ABSTRACT

Studies of the classical theory of charged particles and their radiation initiated by Lorentz and Abraham have attracted our attention over a century. Nevertheless, the correct equation to describe the motion of a point charged particle is still a matter of controversy. And what about a charge "living" inside Flatland, a hypothetical world of two spatial dimensions? What is the equation of motion of a point charge in six dimensions? This book provides a self-contained and systematic introduction to problems of radiation and radiation reaction in classical field theory. Besides conventional electrodynamics in four dimensions (one time dimension and three spatial ones), we consider exotic worlds of dimensions other than four which arise in various research areas, e. g. in string theory, physics of graphene, dynamics of superfluid 4He film etc. Thorough analysis is given to radiation phenomena and charges' equations of motions where the radiation reaction is taken into account. The intended audience is physicist who works in relative fields or graduate student who wants a short exposition of classical electrodynamics in the language of coordinate-free differential geometry. Book Details: ISBN-13: 978-3-659-16822-2 ISBN-10: 365916822X EAN: 9783659168222

研究动机与目标

• 为经典场论中具有非局部（尾）贡献的系统，发展一种一致的辐射反作用正则化程序。
• 通过诺特定律电流将场贡献划分为束缚与辐射部分，推导带电粒子的有限运动方程。
• 将狄拉克对迟滞场分解为奇异与辐射部分的方法推广至具有尾场的理论，避免使用人为的平均处理。
• 将形式体系扩展至低维电动力学（2+1D）与高维模型（6D），分析不同时空几何中的自力与辐射。
• 建立守恒律与有效运动方程之间的联系，确保能量-动量与角动量的平衡。

提出的方法

• 利用最小作用量原理与诺特定理，推导电磁场与标量场的守恒能量-动量张量与角动量张量。
• 应用霍奇星算子与外微分形式，处理曲率或非平凡时空几何中的微分形式与斯托克斯定理。
• 采用达朗贝尔算子的迟滞格林函数，通过柯西留数定理精确处理奇点与渐近行为。
• 通过能量-动量张量的渐近分析，将场划分为束缚与辐射部分，确保自力贡献有限。
• 通过在诺特定律电流上施加平衡方程，在三维空间中推导洛伦兹-狄拉克方程，在2+1维与6维空间中推导相应的积分微分方程。
• 实施一种重整化方案，通过过去世界线上的路径积分修改粒子质量与自力，避免空间平均。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典场论中，当场具有非局部（尾）贡献时，如何从守恒律中一致地推导辐射反作用？
• RQ2 2+1维电动力学中的自力结构是怎样的？与3+1维情形有何不同？
• RQ3 狄拉克将场分解为奇异与辐射部分的方法能否推广至具有尾场的理论，而无需依赖空间平均？
• RQ4 在具有质量或无质量场的理论中，能量-动量与角动量流的渐近行为如何？
• RQ5 当自相互作用与辐射被一致正则化时，带电粒子的有效运动方程是什么？

主要发现

• 本文推导出三维电动力学中一个有限的积分微分运动方程，通过引入粒子过去运动的路径积分，推广了洛伦兹-狄拉克方程。
• 在2+1维电动力学中，通过角向积分与时间变量平均提取能量-动量张量的辐射部分，得到一致的自力方程。
• 对于标量场，能量-动量与角动量被划分为束缚与辐射部分，辐射部分在粒子位置处光滑，无需空间平均。
• 在六维电动力学中，自力以类似方式推导，表明该形式体系可推广至不同维度，并与守恒律保持一致。
• 对于无质量带电粒子（光子类），由于光线上存在持续的“射线奇点”，理论不可重整化，无法通过修改粒子参数消除。
• 诺特定律电流的平衡方程导出标量场理论中的哈里什-钱德拉运动方程，证实了正则化方案与基本守恒律的一致性。